作者sean456 (SmithDing)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-一階ode
時間Sat Aug 1 15:38:13 2009
※ 引述《mdpming (★ｐｉｇｍｉｎｇ★)》之銘言：
: 1.
: 2 2
: (1-x )y' - xy = xy
: 答案是
: 2 2 2
: y (x -1) = c(y+1)
: 這題可以用 白努力 變數可分離 和 周易觀察法
: 2
: 我另u=x 做出來
整理成y'-xy/(1-x^2)=xy^2/(1-x^2)
y^2y'-xy^-1/(1+x^2)=x/(1-x^2)
y^-1=u du/dx=-y^-2*y'
帶入
du/dx+xu/（1-^2）＝-x/（1-x^2)
I=1/(1-x^2)^1/2
Iu＝∫-x/（1-x^2) * 1/(1-x^2)^1/2
令t＝1-x^2
Iu=-1/t^-1/2+C
u=(-1/t^1/2 +c)t^1/2
u+1=ct^1/2
(u+1)^2=ct
(1/y+1)^2=c(1-x^2)
(y+1)^2*C1=y^2(x^2-1) C1=-1/c
: 但是 白努力 和 觀察法 做了好幾次答案就是不一樣
: 有人可以試試看嗎..@@
: 2.
: y(lnx - lny)dx = (xlnx - xlny - y)dy
: 答案是
: x x
: ---(ln--- - 1) = -lny+c
: y y
: 這題太強大了
: 我寫了好幾次就是失敗..
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現在就讓我們以武士道的氣魄，幹掉那些支那豬！
by新宿事件
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◆ From: 218.161.98.49
1F：推 shinyhaung:這題用分離變數比較簡單 答案也一樣 正要來PO的說XD 08/01 15:40
2F：→ sean456:原PO指定 白努力＝ ＝ 08/01 15:41
3F：→ mdpming:感謝兩位大大QQ 用功去!! 08/01 15:41
4F：→ shinyhaung:我說的是後面帶入u以後 同除x/(x^2+1)... 08/01 15:42
5F：→ sean456:其實不會比較快......... 08/01 15:45
6F：→ sean456:我剛剛有測試過一下 我覺得都差不多耶＝ ＝ 08/01 15:45
7F：→ shinyhaung:阿哈哈哈哈哈哈 阿哈哈哈哈哈哈 08/01 15:48
8F：→ sean456:！？ 08/01 15:49