作者ashyan (今年的我沒有極限)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] [工數]-一階線性ODE!
時間Mon Jul 13 14:18:10 2009
※ 引述《luckyboy1500 (ＹＥＳ)》之銘言：
: 下面這三題線性ODE
: 小弟算半天了
: 始終解不出來
: 不知道有沒有神手能指導一下
: 1、
: '
: y + y = -2x/y，y(0)=2
: 2、
: '
: y + ycotx =5exp(cosx) ，y(π/2) = -4
: 3、
: (x-y^2)dx + y(1+x)dy = 0
: 如果有周易工程數學寫真密笈(上)的神手
: 這三題分別在P1-60第5題與P1-61第7、10題。
: 先謝謝幫解答的高手了!
1.原式整理可得
yy' + y^2 = -2x
令 u = y^2 u' = 2yy' 代回原式
∫2 dx
u' + 2u = -4x I =e =e^2x
Iu = ∫-4x e^2x dx = -2xe^2x + e^2x + c
y^2 = -2x + 1 + ce^-2x
y(0)=2 4 = 1 + c ==> c = 3
y^2 = -2x + 1 + 3e^-2x
∫cotx dx
2. I = e = sinx
Iy = ∫ sinxe^cox dx = -e^cosx + c
y = -e^cosx/six + c/sinx
y(π/2) = -4 -4 = -1 + c ==> c = -3
y = -e^cosx/sinx - 3/sinx
3. (x-y^2)dx + y(1+x)dy = 0 整理可得
xdx + ydy + y(xdy-ydx) = 0
-1
(1/2)d(x^2+y^2) + (x^2 + y^2)d(tan (y/x)) = 0
-1 -1
(x^2 + y^2) d(x^2+y^2) + 2d(tan (y/x)) = 0
-1
ln(x^2 + y^2) + (tan (y/x)) = c
希望沒解錯
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◆ From: 122.121.12.74
1F：推 hollyloya:最後一題怎想到的阿..我是乖乖用正合..配方太屌了 07/13 20:05
2F：推 luckyboy1500:不好意思，最後一題第3行(X^2+Y^2)dtan...那項怎麼用 07/13 20:34
3F：→ luckyboy1500:的？@@ 07/13 20:34
4F：推 abcxyz123:那是grouping xdy-ydx的一個公式 07/13 22:50
5F：→ ashyan:sorry 第三題 解錯了 07/14 00:08