作者kwei1027 (╮(﹋﹏﹌)╭)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [理工] 工數-變係數
時間Tue Jun 2 11:49:03 2009
※ 引述《kwei1027 (╮(﹋﹏﹌)╭)》之銘言：
: ※ 引述《littleyinyo (I AM YIN)》之銘言：
: : 1.Please find the solution of ordinary differential equation
: : (x^2+1)y''-2xy'+2y=6(x^2+1)^2
: : Boundary condition y(x=0)=-1,y(x=1)=5
: : 2.Given an ordinary differential equation as
: : d^2y dy
: : x------ + 2(x-1)------- +(x-2)y=0
: : dx^2 dx
: : If boundary condition is given as y(0)=y0,solve for y(x).
: : 先謝謝大家囉，變係數實在沒有頭緒..
: set y(x)=xv(x) and y'(x)=v(x)+xv'(x) y''(x)=2v'(x)+xv''(x)
: 2
: 2 6(x +1)
: 帶入 DE v'' + --------- v' = ---------
: 2 x
: x(x +1)
: set z=v' z'=v''
: 2
: 2 6(x +1)
: z' + --------- z = ---------
: 2 x
: x(x +1)
: 2
: x
: 積分因子 I(x)= ---------
: 2
: x +1
: x^2+1 6(x^2+1) x^2
: z(x)= -------- S -----------*---------- dx
: X^2 x X^2+1
: x^2+1
: z= (3x^2+c) --------- = v'
: x^2
: c
: v= x^3 + (3+c) X - --- + c*
: x
: y=xv=(x) * ( x^3 + (3+c) X - --- + c* )
: x
: = x^4 + (3+c) x^2 - c + c*x
: y(0)=-1 ---> c=1
: y(1)=5 ---> 1+(3+1)-1+c*=5 ---> C*=1
: y = x^4 + (3+1) x^2 - 1 + 1x
: = x^4 + 4*x^2 - 1 + x
: 應該沒有錯吧?!
這題可以因式分解...
d
D= -----
dx
[xD + (x-2)][D + 1]y=0
set z=[D + 1]y ---> xz' + (x-2)z=0
分離變數 ln|z|= -x+2ln|x|+c
2 -x c c
z=x e e e = c*
帶 z=[D + 1]y 解y
3
-x x
y= e (-----c* + c1)
3
在帶你的BC
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