作者ILzi ( 並不好笑 )
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [線代]一題線性代數矩陣問題
時間Thu Apr 30 09:12:33 2009
※ 引述《kobe89 (MVP)》之銘言：
: 有5個矩陣
: 一個為正交投影矩陣
: 一個為對某一直線之鏡射
: 請分別驗證所選擇的矩陣
: / 1 2 2
: A= (1/3) | 2 1 2
: \ 2 2 1
: / 1 1 1
: B=(1/3) | 1 1 1
: \ 1 1 1
: / 2 1 1
: C=(1/3) | 1 2 1
: \ 1 1 2
: / 1 2 2
: D=(-1/3) | 2 1 2
: \ 2 2 1
: / -1 2 2
: E=(1/3) | 2 -1 2
: \ 2 2 -1
: 謝謝!
唯一的正交投影矩陣為B
因為只有B^2 = B
[1] [1] [1]
B[1] = [1] =>[1]為B相對於1的eigenvector
[1] [1] [1]
[1]
=>B為span{[1]} 的正交投影矩陣
[1]
[1]
則對span{[1]}之鏡射矩陣為
[1]
[1] [ 1] [ 0.5]
ker([1]) = span{[-1],[ 0.5]} = span{w1,w2}
[1] [ 0] [ -1]
2 [ 1 -1 0] [ 0 1 0]
H1 = I - --------- w1 w1^T = I - 2/2 [-1 1 0] = [ 1 0 0]
w1^T w1 [ 0 0 0] [ 0 0 1]
2 [ 0.25 0.25 -0.5] [ 2 -1 2]
H2 = I - --------- w2 w2^T = I - 2/1.5 [ 0.25 0.25 -0.5] =1/3 [ -1 2 2]
w2^T w2 [ -0.5 -0.5 1] [ 2 2 -1]
[-1 2 2]
H = H1H2 = 1/3 [ 2 -1 2]
[ 2 2 -1]
所以答案是B和E
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◆ From: 210.59.30.152