作者lhz135 (PPP)
看板Grad-ProbAsk
標題[理工]請幫我看看這pde這樣令對不對?
時間Thu Mar 19 23:25:22 2009
ρ為偏微
ρW ρ^2W W(x,0)=T(x) , W(0,t)=0 ,W(L,t)=0
── =a ───+C
ρt ρx^2 a,C 是常數
C
解:令W=u(x,t)+──x(x-L) W(0,t)=u(0,t)=0
2a W(L,t)=u(L,t)=0 C
W(x,0)=u(x,0) + ──x(x-L)
2a
C
u(x,0)=T(x)-──x(x-L)
2a
令u=XT
nπx nπ
得Xn=cn sin── Tn=bn exp-(──)^2t u=ΣBn X T
L L
2 L C nπx
Bn=─∫ T(x)-──x(x-L) sin── dx
L 0 2a L
請教 這樣令 這樣解答 對嗎?? 謝謝指教~~~
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◆ From: 203.67.141.162
1F：推 jsdre:不是要令暫態穩態解嗎!? 03/19 23:29
2F：推 gcaa:邊界條件都為0 所以可以不用另 直接複利葉sine展開即可 03/19 23:32
3F：→ gcaa:or 直接用拉式轉換解 03/19 23:33
4F：推 shinyhaung:我記得是令W=u(x,t)+v(x,t)對吧 同一樓 03/19 23:38
5F：推 atlaskuma:他令了阿 只是他先把他解出來了 03/19 23:39
6F：→ shinyhaung:是喔 沒看清楚XD 話說樓上正取了沒? 03/19 23:42
7F：推 atlaskuma:沒>"< 現在在拼中央 03/19 23:45
8F：→ atlaskuma:都只有備取~"~ 03/19 23:46
9F：→ Zrst:這樣令沒錯，解應該也沒錯 不過我是用看的 錯了不負責 03/19 23:49
10F：推 jsdre:18298 有沒有人會阿 > < 03/19 23:52
11F：推 atlaskuma:那題你的題目應該有打錯 因為(a)(b)小題是不同的矩陣 03/19 23:55
12F：→ jsdre:矩陣!? 03/20 00:00
13F：→ atlaskuma:sorry 我看錯篇了XD 03/20 00:01
14F：→ lhz135:阿~~那麼到底對不對阿@@?? 03/20 00:04
15F：→ shinyhaung:就是對了吧XDDDD 03/20 00:09
16F：→ lhz135:感恩~~~ 03/20 00:10
17F：→ ohya74921:因為是均質且邊界符合Sturm Lioville邊界，所以系統一定 03/20 10:18
18F：→ ohya74921:由特徵狀態構成，令 w=Σcn(t) sin (nπx/L) 帶入原方程 03/20 10:20
19F：推 ohya74921:得到Σ[cn'(t)+ (n^2π^2a/L^2) cn(t)]sin(nπx/L) = C 03/20 10:24
20F：→ ohya74921:等號兩邊相等有 c0'(t)=C & cn'(t)+n^2π^2a/L^2cn(t)=0 03/20 10:26
21F：→ ohya74921:sorry 沒有C0(t),因為特徵含數不包括n=0 03/20 10:34
22F：→ ohya74921:所以是 cn'(t)+n^2π^2a/L^2cn(t) = C 03/20 10:35