作者atlaskuma (伊卡洛斯)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [問題] 工數
時間Thu Mar 19 22:57:34 2009
※ 引述《jamuxm (風逝)》之銘言：
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=jamuxmr&b=1&f=1003094868&p=0
: http://www.wretch.cc/album/show.php?i=jamuxmr&b=1&f=1003094869&p=1
: 請問一下這兩題要怎麼求解
: 麻煩告訴我計算過程
: 感謝
1. Find the Fourier series of the function on the interval
f(x)=-x ,-1≦x≦1
sol:
f(x)為奇函數
∞
f(x)=Σ Bn sin(nπx)_
n=1
2 1
Bn=---∫ -xsin(nπx)dx
1 0
2 n
=---(-1)
nπ
∞ 2 n
f(x)=Σ ---(-1) sin(nπx) ,-1≦x≦1
n=1 nπ
2.Solve the boundary value problem using separation of variables.
δ^2 y δ^2 y
------ = 9 ------ , 0 ﹤x ﹤4 , t >0
δt ^2 δx ^2
y(0,t)=y(4,t)=0 ,t≧0
δy
y(x,0)= 2sin(πx), ---(x,0)=0 ,0≦x≦4
δt
sol:
let y = XT
X" T"
--- = ---- = -λ
X 9T
X"+λX=0 nπ 2
X(0)=X(4)=0 => λ=(----)
4
nπ
X = C1 sin(----x)
4
T"+9λT=0
3nπ 3nπ
T = D1 cos(----t) +D2 sin(----t)
4 4
y = XT
∞ 3nπ 3nπ nπ
=Σ (Ancos(----t)+Bnsin(----t))sin(---x)
n=1 4 4 4
δy
---(x,0)=0 => Bn = 0
δt
y(x,0)= 2sin(πx) => A4=2 ,An=0 (n≠4)
y(x,t) = 2cos(3πt)sin(πx)
對不起 我真的沒有惡意>"<
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◆ From: 118.160.179.47
1F：→ jamuxm:感謝了，看來我要讀的還很多... 03/19 23:49