作者nalum219 (Wish get more power)
看板Grad-ProbAsk
標題Re: [問題] eigenvalue
時間Thu Mar 19 19:04:37 2009
※ 引述《ddwin (AntiChina)》之銘言：
: 求方陣
: 2 -1 2
: A=[ 5 -3 3 ]
: -1 0 -2
: 的本徵值和本徵向量
: 我算出 λ^3 + 3λ^2 -λ+1 = 0
: 然後就卡住了...
三個特徵值相加 = tr(A) = -3
三個特徵值相乘 = det(A) = -1
所以特徵值應該皆為 -1
有算錯請指證吧
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◆ From: 59.105.32.228
1F：推 bernachom:什麼情況下可以這樣子算呢?for any matrix嗎? 03/19 19:20
2F：→ ssccg:一定不是吧... 如果三個都是-1，dim(ker(A+I)) = 3 03/19 19:21
3F：→ ssccg:這樣rank(A+I) = 0，但是A+I不是零矩陣.. 03/19 19:22
4F：→ HolyXie:不可能都是-1吧 係數就錯了..... 03/19 19:22
5F：推 s987692:好像真的是-1,剛從算一遍 03/19 19:24
6F：推 tomorrowlove:我剛剛暴力解算出來剛好是3個 -1... 03/19 19:25
7F：→ ssccg:三個-1沒錯，剛沒考慮到是ker(A+I)不到2，am≠gm 03/19 19:28
8F：推 tomorrowlove:dim(ker(A+I))不一定要等於3吧,特徵值重根 03/19 19:28
9F：→ tomorrowlove:特徵向量可能缺少 03/19 19:28
10F：→ ssccg: 不到3 03/19 19:29
11F：→ ssccg:可是這篇的算法是用兩個方程式猜三個變數，不一定對就是了 03/19 19:30
12F：推 bernachom:(舉手)像這位大大解的，如果det(A)≠1 or -1是不是就看 03/19 19:30
13F：→ bernachom:不出來了?? 03/19 19:30
14F：→ tomorrowlove:有同感XD 03/19 19:31
15F：→ tomorrowlove:正常應該再補一個特徵值兩兩相乘之和=2階主要子行列 03/19 19:33
16F：→ tomorrowlove:之和在解聯立 03/19 19:33
17F：推 bernachom:了解~謝謝^^ 03/19 19:34
18F：→ nalum219:其實det(A)=0 最難算 因為雖然這樣馬上得知特徵值有0 03/19 19:40
19F：→ nalum219:但另外的不好找 若是特徵值不等於0 03/19 19:40
20F：→ nalum219:可以把他拆成三個數再看三個相加是否符合第一式 03/19 19:41
21F：推 bernachom:可是..會不會符合第一式，但是卻不是要找的特徵值?? 03/19 19:44
22F：→ nalum219:的確有可能 所以再用 det(A-入I) 看是否為0 03/19 19:47
23F：→ nalum219:不然就像t大說的 再加一個式子來解聯立吧 03/19 19:47
24F：推 bernachom:了解~謝謝您^^ 03/19 19:49