因為之前在一個Unity討論區被問到 從何學起遊戲物理模擬(game physics simulation) 和動態程序動畫(procedural animation) 發現要回的東西在太多了，不如寫成一篇文，也便於分享給更多人，就po在這邊囉 :) 首先，基礎要會的是3D數學，包含向量、幾何、線性代數 網路上能找到些不錯的單一主題教學 在此我推薦兩本把各種主題有系統性地集合起來的書 3D Math Primer For Graphics and Game Development https://www.amazon.com/dp/1556229119/ Essential Mathematics for Games and Interactive Applications https://www.amazon.com/dp/0123742978/ 我自己也有寫一些主題&撇步式的遊戲數學文章 http://allenchou.net/game-math-series/ 再來，處理物理模擬的第一步是碰撞偵測(collision detection) 所謂碰撞偵測不是字面上的 "處理物件在物理上的碰撞" 而是回答這個是非題: "兩個物件在空間上是否有重疊" 若有空間重疊重疊，在物理模擬上稱做碰撞(collision) 有時候在遊戲中只要能夠回答這個是非題就夠了 以下這本人稱橘色書("The Orange Book")算是碰撞偵測的聖經吧 涵蓋了各種基礎(primitive)3D形狀組合的一對一碰撞偵測法，還有各種優化技巧 Real-Time Collision Detection https://www.amazon.com/dp/1558607323/ 除了各種基礎形狀之間的碰撞偵測外 還有個GJK(Gilbert-Johnson-Keerthi)演算法 是個很常用的泛用型凸(convex)形狀碰撞偵測演算法 以下這本書主要是在介紹GJK Collision Detection in Interactive 3D Environments https://www.amazon.com/dp/155860801X 不過上面這本書讀起來有點硬 GJK其實沒有那麼艱澀難懂，我自己也有寫一個物理引擎系列教學文 有篇是在介紹GJK，算是那本書的重點整理吧 http://allenchou.net/game-physics-series/ 知道兩個物件有碰撞之後 要讓他們分開的步驟稱為碰撞解析(collision resolution) 第一步是需要找到碰撞接觸點(collision contact)和接觸撞法線(contact normal) 一般是找能夠將兩個物體透過最短移動距離分開的接觸撞點與法線 GJK只會給你物體"是否有碰撞"的一個布林值答案 需要利用額外的計算才能找到碰撞點和碰撞法線 其中一個演算法叫做EPA (Expanding Polytope Algorithm) 我也有寫過個EPA簡介 http://allenchou.net/2013/12/game-physics-contact-generation-epa/ 兩相互碰撞的物體間最適合用來解析的資料結構，不一定是單一接觸點與法線 而是多組接觸點與法線，如疊在一個箱子上的另外一個箱子 這種多組接觸點與碰線的集合稱為接觸流形(contact manifold) 跨禎(cross-frame)存在的接觸流形稱為恆存接觸流形(persistent contact manifold) 有助於模擬暖身(simulation warmstarting)以增進穩定性 我寫過個如何跨禎將單一接觸點與法線 融合進恆存接觸流形的重點整理 http://allenchou.net/2014/01/game-physics-stability-warm-starting/ 我的遊戲物理系列文算是我個人的學習筆記 裡面涵蓋了從零做起遊戲物理引擎模擬所需的技術 包含基礎動力學、廣階(broadphase)優化、碰撞偵測、碰撞解析、穩定性 這是目錄 http://allenchou.net/game-physics-series/ 遊戲物理模擬方式有很多種，我採用的是目前各大物理引擎常用的方式 如Box2D、Bullet、Havok等 名為制限式鋼體物理模擬(constraint-based rigid body physics simulation) 說到Box2D，其作者Erin Catto(現為Bilzzard首席物理工程師) 在GDC做了很多次非常棒的演講，我非常推薦看看這些演講 學會術語之後，就能看懂Box2D裡面各種變數名稱與註解 用這些資源搭配解讀Box2D的程式碼來學習非常有效 https://box2d.org/downloads/ 接下來是動態程序動畫 凡是利用程式動態產生的動畫或物件互動都屬於此類 像是單純的球池模擬、鎖鏈甩動、目標追隨 我推薦以下兩本涵蓋了很多範例和模組化概念的書 雖然程式語言是ActionScript 3.0，但概念是共通的 Foundation Actionscript 3.0 Animation: Making Things Move! https://www.amazon.com/dp/1590597915/ AdvancED ActionScript 3.0 Animation https://www.amazon.com/dp/1430216085/ 動態程序動畫能夠讓遊戲有動態互動感 很多人愛稱這種感覺為 "多汁(juicy)" 最常用的加汁技巧為漸變(tweening) 把數值隨著時間從初始值漸漸移動到到目標值都可稱作漸變 用來漸變的數學曲線稱作漸變曲線(easing curves) 用這幾個關鍵字在網路上可以找到很多學習資源 另外一個加汁技巧，我稱為數值彈簧(numeric springing) 不像漸變，數值彈簧是持續的物理模擬，能有效且圓滑地處理動態目標值 我有針對數值彈簧寫一個系列教學文 基礎 http://allenchou.net/2015/04/game-math-precise-control-over-numeric-springing/ 範例 http://allenchou.net/2015/04/game-math-numeric-springing-examples/ 補充 http://allenchou.net/2015/04/game-math-more-on-numeric-springing/ 數值彈簧概念 是基於Erin Catto的一篇泛用軟性制限(soft constraint)的教學衍伸出來的 http://box2d.org/files/GDC2011/GDC2011_Catto_Erin_Soft_Constraints.pdf 本教學與制限式物理引擎中的Baumgarte穩定性(stabilization)關係密切 算是用更精準的參數-- 震盪頻率(oscillation frequency)與震幅衰退率(oscillation amplitude decay rate) --來計算Baumgarte穩定性常數的方式 以上大概就是我所知道的相關資源了 本文提到的一些術語，若看不懂，順著上述資源學習研究就能循序理解 學會之後就可以自由應用了 Good luck & have fun! -- Web http://AllenChou.net Twitter http://twitter.com/TheAllenChou LinkedIn http://linkedin.com/in/MingLunChou --

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