作者cindy2601 (*＊Cindy＊*)
看板GMAT
標題Re: [機經] 數學JJ #83
時間Sun Aug 30 10:45:46 2009
※ 引述《Diablotin (咕嚕咕嚕)》之銘言：
: 83. 圓內有三條線段，兩條弦平行且等長2√2，另一條是兩條弦的距離也是2√2，
: 求出兩條弦在圓中所圍成的面積
: 解答： 中間的ABCD是正方形，
: 那麼陰影部分的面積=(圓的面積-正方形面積)/2+正方形面積
: 問題：看不懂解答，怎麼算出正確的值？
http://imajr.com/Original.aspx?Id=image121-1525569
設AC跟BD為兩條弦，
而兩條弦的距離也是2√2，
可以看出ABCD為一正方形，而正方形的對角線AD就是圓的直徑，
因為AC=BD=2√2，可算出圓的直徑為4，半徑為2。
要求藍色部份面積，
可將其分成兩個扇形和兩個等腰直角三角形ACE及BDE。
扇形面積為4*π*(1/2)，一個三角形為2，
所以加起來等於2π＋4。
原本的解法，
用(圓面積-正方形面積)/2是先算出正方形以外的兩個弦和圓之間那一塊，
然後再加上正方形面積，
就是(4*π-8)/2+8＝2π＋4。
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◆ From: 61.59.83.61
1F：推 wilfuture:C大的方法比較好懂! 謝謝~~ 08/30 13:14
2F：推 Diablotin:你的方法比解答好懂多了！ 09/03 01:53
3F：→ Diablotin:感謝！ 09/03 02:02