作者wayshawn (愛，信任，楊子江)
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標題Re: [計量] 問七題數學JJ~~快考了><!
時間Mon Jun 29 21:13:28 2009
: 203. 236.n =even , interger (確定題幹沒給n的正負條件)
: (I){n^2-4} / 4 (II) {n^2-2n}/4 (III) {n^2-4n} /4
: 以上哪個選項為even
: A. I Only , B. II only , C. III only , D.II and III , E. II and III
: imharper: 自然數中，能被2整除的數是偶數；2002年國際數學協會規定,零為偶數.我國
: 2004年也規定零為偶數
: 第一題應該選B，應為I和III都可能是奇數
: ==>請問為什麼(II)就可以確定是even啊?
(I)-> {n^2-4}，表某偶數的平方減4，仍為一偶數
而任一偶數除4，不見得會是偶數或奇數.
Ex: 12/4=3，奇數；16/4=4，偶數
(II)-> {n^2-2n} -> {n(n-2)}，表二連續偶數相乘
連續的兩個偶數相乘後除4，必為偶數(應該吧?)
我想到的證明方法是，設兩個連續偶數2a及2a+2，其中a為整數
2a(2a+2)=4a^2+4a；(4a^2+4a)/4=a(a+1)，也就是連續兩個整數相乘，一定是偶數
因為連續兩個數中，必有一個是偶數
(III)-> {n^2-4n} -> {n(n-4)}，表不連續的偶數相乘（中間隔一個）
不連續的偶數相乘後除4，不一定為偶數或奇數
證明：設一個偶數是2a，另一個是2a+4，其中a為整數
2a(2a+4)=4a^2+8a；(4a^2+8a)/4=a(a+2)
a為偶數時，a(a+2)為偶數；a為奇數時，a(a+2)為奇數
所以這題的答案是(II) only，有錯請指正，Thanks
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