感謝大家的指教 的確我們忽略了1-X有可能是正也有可能是負的問題了 所以我換了一種解法 答案是C 1+X+X^2+X^3+X^4< 1/(1-x) 左式用等比級數的公式(Sn=a (1-rn)/1-r ) 所以左式就變成{1(1-X^5)}/1-X 左右兩邊就是 {1(1-X^5)}/1-X< 1/(1-x) 條件一X>0 當X>1時 左式分子是負數，分母是負數，負負得正，所以左式是正數 然而右式就是負數 結論是1+X+X^2+X^3+X^4 > 1/(1-x) 當0<X<1時 左式分子是正數，分母是正數 而右式就是正數 這時候左式會小於右式，因為分母相同，分子左式較小 結論是條件一無從判斷 條件二X<1 當1>X>0時 左式分子是正數，分母是正數 而右式就是正數 這時候左式會小於右式，因為分母相同，分子左式較小 當X<0時 左式分母是正數，分子也是正數 但右式是負數 所以左式較大 結論是條件二也無從判斷 但條件一加上條件二 1>X>0 就能判斷左式必定小於右式(推論就在上述的內容當中) 所以答案是C ※ 引述《chasethesky (堅持!)》之銘言： : 剛收到有人來信希望我能解釋一下 : 沒想到原本我認為答案是C現在卻認為答案應該是A... : ※ 引述《minirainbow (＊_＊ )》之銘言： : : DS 1+X+X^2+X^3+X^4< 1/(1-x)? 1 X>0 2 X<1 C : 兩邊都乘上1-X，右邊就剩下1 : 而左邊 : (1-X)(1+X+X^2+X^3+X^4) : =(1+X+X^2+X^3+X^4)-(X+X^2+X^3+X^4+X^5) : =1-X^5 : 所以左右兩邊就是 : 1-X^5<1 : 條件一的情況無論帶任何數進去1-X^5一定會小於1 : 例如x=1/2，1-X^5=31/32<1 : x=2 ，1-X^5=-31<1 : 而條件二則不一定 : 當1>X>0時1-X^5<1 : 但是當X<0的時候1-X^5>1 : 所以我認為答案應該是A : : 此題一個比較簡單的思路是：不等式左邊根據等比數列求和公式 : : (1-x^5)/(1-x) 然後再進行對比，就很清晰了 : : 這題要怎麼解呢？ --

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