※ 引述《yifive (人生不簡單)》之銘言： : ※ 引述《burgessx ( ╮(╯_╰")╭)》之銘言： : : 答案來自於CD : : 11.記得比較清楚地一道DS是 : : 問X^4+Y^4>Z^4？ : : 條件1：X^2+Y^2>Z^2 : : 條件2：X+Y>Z : : ANS:C.E爭議 : 話說這題是PP2的 剛在CD上看到也嚇一跳 因為早上才寫過 : 這種題我也很弱 : 其實也不太懂 : 這是PP2破解詳解的答案 : (1) (x^2 + y^2)^2 = x^4 +2x^2 y^2 +y^4> z^4 (不能得知) : (2) (x+y)^4 =x^4 +4x^3 y^2 +….+y^4> z^4 (不能得知) : (1)和(2)合起來沒寫為什麼 但PP上的解答是E : 希望高手可以再解答 : : 整個就是不會算 對這種問題很弱 : : 帶數字進去 似乎會有想不到的特例發生 : : 這題應該怎麼算 + 遇到這種題型應該如何下手 : : 先謝過了 -------------------------------------------------- 提供我的想法 大家討論討論 先說一下 這題的重點在於 x y z 不必然為整數 所以 x y z 必然可以是在一條連續數線上的任一點 -------------------------------------------------- 先看條件一: x^2+y^2 > z^2 我們可以先假設 x y z 都是正數的 比較容易解這題 那麼 (x^2+y^2)^2 > (z^2)^2 ---> x^4+2x^2y^2+y^4 > z^4 在這邊先停一下 因為 x y 都是正數 所以 2x^2y^2 一定是正的 所以 x^4+2x^2y^2+y^4 > x^4+y^4 但是 由於數線是連續的 所以我們一定可以找到一個數字落在 x^4+2x^2y^2+y^4 和 x^4+y^4 之間 如果這個數字是 z^4 那麼 就表示 x^4+2x^2y^2+y^4 > z^4 > x^4+y^4 當然 z^4 也可能小於x^4+y^4 所以 條件不充分 ----------------------------------------------------------- 再來看條件二 一樣的道理 x+y > z -------> (x+y)^4 > z^4 但是我們必定可以找到一個z^4 使得 (x+y)^4 > z^4 > x^4+y^4 成立 所以條件二不充分 ---------------------------------------------------------- 合在一起看 如果 (x+y)^4 > (x^2+y^2)^2 那麼結果就像條件一 如果 (x+y)^4 < (x^2+y^2)^2 那麼結果就像條件二 所以 也不充分 結論 答案是 E --------------------------------------------------------- 我想 這種問題對於很多人來說 都一定很困難 所以提供我的看法 這種比大小的題目 就試著用簡單的數線來表示 看看是不是能夠必然成立 盡量把範圍縮小到自己能夠控制的部份 像是這題 我先假設 x y z 都是正的一樣 我剛剛才開始準備AT 只有計量比較行 希望有幫助到需要的人 若是有錯 也不吝指教 --

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