※ 引述《aaaaazz (follow ur heart)》之銘言： : 80. 7589-!-item-!-187;#058&005492 : If x and y are positive integers such that x = 8y + 12, what is the greatest : common divisor of x and y ? : (1) x = 12u, where u is an integer. : (2) y = 12z, where z is an integer. : ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- : 【答案】B : 【思路】 : (1) x = 12u-->12u = 8y + 12-->y = 1.5(u - 1) : 看不出x跟y有什麼共同的因數，條件不充分。 : (2) y = 12z-->x = 8(12z) + 12-->x = 12(8z + 1) : 這裡可以看出x跟y有個共同的因數12， : 加上因為z跟z+1一定互質，故z跟8z+1會互質， : 即可確定12是x跟y的最大公因數。 : 請問為什麼『因為z跟z+1一定互質，故z跟8z+1會互質』?? : 相鄰兩數互質這我可以理解 但是為什麼可以推出z跟8z+1也因此會互質 : sorry 觀念有點薄弱 = = " 提供我的想法 大家可以討論看看 假設z和8z+1有共同的因數t 那麼我們可以用假設z=at 其中a是整數 則8z+1=8at+1 又因為t也是8z+1的因數 所以(8at+1)/t為整數 我們可以把(8at+1)/t寫成8at/t+1/t就等於8a+1/t 除非t=1 否則8a+1/t不是整數 但是因數不可為1 所以1/t一定不是整數 所以t不可能為z和8z+1的共同因數 因此z和8z+1一定互質 ----------------------------------------------------- 有點複雜 但是我想把整個邏輯用數學完全表現出來 可能有錯 請不吝指教 --

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