作者maja314 (馬甲)
看板Examination
標題[考題] 104關務 統計第三題
時間Sat Apr 18 17:24:54 2015
題目說：自AB兩個國家進口水果，抽驗是否農藥殘留超標，
A國100件抽出67件超標，B國150件抽出93件超標，
政府想瞭解A國水果有農藥殘留超標的比例是否大於B國，顯著水準10％。
(一)設立假說
(二)以信賴區間法驗證假說
(三)以p值法驗證
有兩個地方想請問，
1. 第二題的信賴區間跟第三題p-value用的標準差是不是不同？
我記得上課時老師說過，做P1-P2的信賴區間估計，
標準差要用√(p1q1/n1+p2q2/n2)。
但是做統計檢定的時候，除非H0有告訴你P1-P2可能為多少，不然
標準差要用√(1/n1+1/n2)*(p_hat)*(1-p_hat)
其中p_hat = (x1+x2)/(n1+n2)
但是用信賴區間法檢定，我就不確定要不要把H0的假設放進標準差的估計了。
我考試時我是統一用後者，請有做過這類題目的版友解惑。
2.這題是考單尾信賴區間，我想請問是求P1-P2的下限嗎？
考試時衝太快，當成雙尾在算，回家後仔細想想，
我是把信賴區間用統計檢定去反推，推出來的是下限，
∵ Pr(Z < Zα) = 1-α (因為要做1-α的信賴區間)
[(P1_hat-P2_hat) - (P1-P2)]/sd(P1_hat-P2_hat) < Zα
P1-P2 > (P1_hat-P2_hat) - Zα*sd(P1_hat-P2_hat)
故 P1-P2的1-α信賴區間為[(P1_hat-P2_hat) - Zα*sd(P1_hat-P2_hat),∞]
看下限算出來是否大於0，如果大於0則拒絕H0。
想請教我的想法對嗎？
文長且參雜大量數學符號，謝謝看完。
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※ maja314:轉錄至看板 Statistics 04/18 17:32
1F：推 BMay: 標準差不是直接用√[P1*(1-P1)/n1+P2*(1-P2)/n2] 嗎？ 04/18 18:09
2F：推 vcLong: 課本為1樓公式 04/18 18:11
3F：→ edward80911: 第一題 信賴區間標準差要用p_hat q_hat 而p-value值 04/18 18:20
4F：→ edward80911: 則是用p 和 q去估 04/18 18:20
5F：→ edward80911: 我以為是雙尾==所以用信賴區間有沒有包含虛無假設值 04/18 18:22
6F：→ edward80911: 去檢定…… 04/18 18:22
7F：推 goshfju: 從你寫的題目看不出要用單尾檢定 04/18 18:43
9F：推 goshfju: 你上課可能誤聽 H0:p1-p2=0時 Z值法標準誤可用後者 04/18 18:50
10F：→ goshfju: 若H0:P1-P2=c c=/=0 則標準誤要用前者 04/18 18:51
11F：→ goshfju: 信賴區間法 標準誤都用前者 04/18 18:51
12F：→ maja314: gosh大，我補上題目了，請你再看看 04/18 18:52
13F：→ maja314: gosh大抱歉，我好像修到你的推文，現在我懂了， 04/18 18:55
14F：→ maja314: 區間估計用前者，p值法用後者 04/18 18:55
15F：推 Horvitz: 你知道為什麼要用混合(後者)嗎？ 04/18 19:45
16F：推 thebestone: 因為"在"虛無假設成立下"，p1-p2=0，可合併母體 04/18 19:46
17F：→ maja314: 不過這題應該用前者，因為H0是P1<=P2，不是單純的P1=P2 04/18 19:52
18F：推 Horvitz: H0：P1 - P2 <= 0…在虛無假設為真下(等號成立)， 04/18 20:02
19F：→ Horvitz: 要用後者啦！ 04/18 20:02
21F：→ maja314: 所以區間估計法，用前者；p值法，用後者。 04/18 20:06
22F：推 d90493: 這次考試應該是國法英決勝負 04/18 20:08
23F：推 BMay: 這次關四統計和以往的題目差好多。以往大多都是敘統+機率論 04/18 20:10
24F：→ BMay: 這次四題三題考估計和檢定，一題考迴歸，敘統+機率全部沒出 04/18 20:11
25F：→ maja314: 我跟BM大的看法不太一樣，我認為一、二題都算是機率 04/18 20:13
26F：→ maja314: 如果國法英決勝負，我明天就不用去了T__T 04/18 20:15
27F：→ BMay: 沒講清楚，機率論，指的是古典機率論 04/18 20:16
28F：推 d90493: 今天的統計偏易，加上又是四等考試，每科科目的權重相同， 04/18 20:22
29F：→ d90493: 國法英有準備的很吃香。 04/18 20:22
30F：推 fred1541: 簡單啦 這題 只要注意 樣本共同比例 即可 ..送分.. 04/18 21:04
31F：推 funky1987: Pvalue 在Ho為真下是帶最大型一錯誤機率的p1=p2 所以 04/18 21:11
32F：→ funky1987: 用p hat吧? 有錯請指正XD 04/18 21:11
※ 編輯: maja314 (114.35.73.54), 04/18/2015 21:27:07
33F：→ Houei: 借標題問一有考資訊的嗎？資料庫竟然一題sql都沒考，我暈了 04/18 21:49
34F：→ maja314: 很顯然你挑錯標題了~ 04/18 22:02