作者Rotman (不問歲月任風歌)
看板Examination
標題[課業] 數理統計
時間Sat Jun 8 16:10:54 2013
在黃文璋老師3.1節內容提及離散型隨機向量的joint p.d.f 只要求非負以及總和=1,
但在1.4節對於隨機變數卻要求p.d.f要小於1(就Kolmogorov axiom應是如此);請問為何
在多維度時卻不必小於1?另外,在joint.c.d.f,黃老師特別只講述連續型,對離散型並未
多著墨(理由應用不多以及無簡單型式),可否能說明離散型的joint.c.d.f相關概念?
在課本例題中證明隨機變數的離差期望值(E[│X-c│]),當c取Xp(中位數)會是最小,當
中利用一個條件:
Xp
∫ (x -c) f(x) dx 非負 ,for all real number c
c
可否能說明理由?感謝
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一個人澈悟的程度
恰等于他所受痛苦的深度
~~林語堂
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◆ From: 59.120.241.229
※ 編輯: Rotman 來自: 59.120.241.229 (06/08 16:13)
※ 編輯: Rotman 來自: 59.120.241.229 (06/08 16:14)
1F：→ yhliu:p.d.f.並沒有要求其值要小於 1. 例如 N(0,(1/4)^2), 或 06/09 11:56
2F：→ yhliu:U(0,1/2) 等, 其 p.d.f. 都在某些範圍超過 1. 06/09 11:57
3F：→ yhliu:不管連續型、離散型或混合型, jontt c.d.f. 都一樣: 06/09 11:58
4F：→ yhliu:F(x1,x2) = P[X1≦x1,X2≦x2], 只是離散型用加總計算機率, 06/09 11:59
5F：→ yhliu:連續型用積分計算. 06/09 12:00
6F：→ Rotman:我看錯了...黃老師的書確實無<1;是國考書寫的(丟垃圾桶XD) 06/10 10:17
7F：→ yhliu:最後問的 "說明理由" 是問什麼? 是所列積分非負的理由? 那不 06/10 17:51
8F：→ yhliu:是很明顯? c<Xp 時, integrand 非負, 正向積分, 故結果非負. 06/10 17:52
9F：→ yhliu:c > Xp 時, integrand 非正, 逆向積分, 故結果亦非負. 06/10 17:53
10F：→ yhliu:以上是採 Riemann integral 的觀點...因為黎曼積分才有正向, 06/10 17:54
11F：→ yhliu:負向積分的定義. 當然要把它看成 Lebesgue integral 也可以, 06/10 17:55
12F：→ yhliu:只是需補上 "逆向積分" 的定義.\ 06/10 17:55
13F：→ Rotman:感謝老師!後來有想出... 06/11 16:43
14F：→ Rotman:請問機率論積分是採Lebesgue還是Riemann? 06/11 16:43