作者goshfju (Cola)
看板Examination
標題Re: [考題] 統計98年特考一題
時間Mon May 13 01:42:03 2013
※ 引述《k84526991 (哇哈哈)》之銘言：
: [考題] 國考歷屆考題與考題觀念討論(書裡看到的選這個)請附上想法、出處
: 一位投資人打算把手上兩種股票在明天股票市場開市時賣掉其中一種。
: 若X1及X2表示這兩種股票之每股價格。我們假設X1及X2獨立且分配相同，
: 如果他賣掉開市時股票價格較高的一種。請問他賣出每股之期望值為多少？
: X1 X2是服從exp(0.5、10)的平移指數
: 小弟利用順序統計量得出答案是13
: 但沒有正確答案 想請問版上高手是否有人算出與小弟答案相同
: 還是有正確的解法及答案可以分享
我查了下題目
-(x-10)/2
X1,X2 ~ iid f(x)= 1/2 * e
令 Y1=X1-10 , Y2=X2-10 ~iid Exp(λ=1/2)
-y/2 2
F (y) = P(Max(Y1,Y2)≦y) = ... = (1-e )
Y(2)
' -y/2 -y/2 -y/2 -y
f (y) = F (y) = 2(1-e )(0-e /(-2) ) = e -e ; y>0
Y(2) Y(2)
∞ -y/2 -y
E(Y(2) ) = ∫ y ( e - e ) dy = ... = 3
0
E(X(2) ) = E(Y(2) ) + 10 = 13
這樣算有點煩
還有一招
Y1+Y2 = Y(1) + Y(2)
Y(1) = Min(Y1,Y2) ~ Exp(λ=1/2+1/2=1) <考試中就推下>
E(Y(2) ) = E(Y1) + E(Y2) - E(Y1) = 2+2-1 = 3
E(X(2) ) = E(Y(2) ) + 10 =13
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◆ From: 115.82.148.120
※ 編輯: goshfju 來自: 115.82.148.120 (05/13 01:46)
1F：→ k84526991:第二個解法好漂亮 05/13 02:41
2F：推 helenpei:請問為什麼可以直接Y(1)= Min(Y1,Y2)~ Exp(λ=1/2+1/2=1) 05/13 08:18
3F：→ helenpei:這個是個關鍵，可以解釋一下嘛 05/13 08:19
4F：推 helenpei:說真的我沒你這麼強，我是用第一個方法老實的推 05/13 08:25
5F：→ helenpei:不過你第二辦法E(Y(1))推出來確實是1 05/13 08:26
6F：→ helenpei:請問以後遇到EXP指數的Y(1)，當兩個獨立且分配相同 05/13 08:27
7F：→ helenpei:就可以直接這樣推Y(1) = Min(Y1,Y2) ~ Exp(λ=1/2+1/2=1) 05/13 08:28
8F：→ helenpei:可以直接這樣變化嘛 05/13 08:28
9F：→ helenpei:那如果個數是n，請問Y(1)~ Exp(λ=nλ)嗎 05/13 08:30
10F：推 helenpei:我推=>若n個數，E(Y(1))=1/nλ 05/13 08:44
11F：→ helenpei:所以當n=2,λ=1/2 =>E(Y(1))=1/(2*1/2)=1 05/13 08:45
12F：→ goshfju:考試中要推 f_Y(1) (y) 就跟推 f_Y(2) (y) 一樣方法 05/13 13:00
13F：→ goshfju:建議用CDF法去推 若 X~Exp(λ1) Y~Exp(λ2) X與Y獨立 05/13 13:02
14F：→ goshfju:則 Min(X,Y)~Exp(λ1+λ2) 所以你說Y1,...,Yn~iid Exp(λ) 05/13 13:05
※ 編輯: goshfju 來自: 115.82.148.120 (05/13 13:05)
15F：→ goshfju:則 Min(Y1,Y2,...,Yn)~Exp(nλ) 是對的 05/13 13:05