作者deathcustom (有人愛虎口下搶食)
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標題Re: [問題] 證明:兩顆串聯NMOS的2W/L如何變成一顆W/L?
時間Mon Sep 27 11:22:17 2010
※ 引述《toughbank (JakeHsu)》之銘言：
: 兩年前算過的題目現在忘記了
: 想請鄉民給點提示
: 題目是說有兩顆NMOS串聯
: 長寬比:2W/L
: 如何變成一顆 長寬比為W/L的NMOS?
: 我的想法:
: 1.我想說利用兩顆電晶體一顆工作在sat.一顆在linear
: 電流要相等
: 但之後求著求著就不知道再寫三小
: 2.兩顆MOS串聯電阻加倍,電流會變成0.5倍
: 但電流應該要為定值, 所以乘兩倍
: 但我不知道要用什麼式子表示
: 請幫忙一下
M1下，M2上，Vin = VGS
for M1, linear
I1 = 0.5K'(2W/L)[2(VGS-Vt)VD1 - VD1^2]
for M2, saturation
I2 = 0.5K'(2W/L)(VGS-VD1-Vt)^2
I1 = I2
so (VGS-VD1-Vt)^2 = 2(VGS-Vt)VD1 - VD1^2
expand
VGS^2 + VD1^2 + Vt^2 - 2VGS*VD1 - 2VGS*Vt + 2Vt*VD1
= - VD1^2 + 2VGS*VD1 - 2Vt*VD1
VGS^2 + 2VD1^2 + Vt^2 - 4VGS*VD1 - 2VGS*Vt + 4Vt*VD1 = 0
然後來算VD1是多少，也就是把VGS, Vt都看成常數處理
2x^2 - 4(VGS - Vt)x + (VGS - Vt)^2 = 0
set VGS - Vt = Vov
x = [4Vov - sqrt(8Vov^2)]/4 = (1-0.5sqrt(2))Vov
ID = I2 = 0.5K'(2W/L)(0.5sqrt(2)Vov)^2 = 0.5K'(2W/L)*0.5*Vov^2
ID = 0.5K'(W/L)Vov^2 #(以large signal得證)
小信號由上直接得證@@
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◆ From: 122.116.95.114
1F：→ deathcustom:給原提問者，VD1就是M1的D(M2的S端)那點的電壓 09/27 19:31
2F：→ deathcustom:所以Vgs2 = VGS - VD1 09/27 19:31
3F：推 toughbank:謝謝 我懂了 09/28 09:52