作者yupy1911 (Yupy)
看板Economics
標題Re: [請益] Cournot duopoly model
時間Wed Apr 11 00:58:04 2012
※ 引述《shorthaircat (短毛貓)》之銘言：
: Q1=a-P1-cP2 Q is quantity P is Price
: Q2=a-cP1-P2
好怪，是分成兩商品兩市場嗎？從式子看起來1,2商品似乎是互補品！？
: 1>= c>0
: For what value of "c" can we invert the demand functions to
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: obtain P1 and P2 as "demand functions of Q1 and Q2" ?
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: Derive the total revenue functions?
: TR1(Q1,Q2)=P1(Q1,Q2) *Q1
我解的超怪，你和我卡一樣的地方嗎？
將P1用Q1,Q2的方式來表達。
由題目:
P1 = a - Q1 - cP2
p2 = a - Q2 - cP1代入P1得:
P1 = a - Q1 - c*(a - Q2 - cP1 )
= (1-c)a - Q1 + cQ2 + c^(2)*P1
=> ( 1-C^(2) ) P1 = (1-c)a - Q1 + cQ2
=> P1 = [(1-c)a - Q1 +cQ2 ] / (1- C^(2))
假設 P1 >= 0，則：
P1 = [ (1-c)a - Q1 + cQ2 ]/ (1-C^(2)) >= 0
又因 1 >= C > 0可得知(1-C^(2))>0，故：
(1-c)a - Q1 + cQ2 >= 0
=> c*( Q2-a ) >= Q1 -a
=> C >= (Q1-a)/(Q2-a)
又因P2與P1相依，故可得：
C >= (Q2-a)/(Q1-a)
由此可知Q2=Q1，C=1。
再將C=1帶回原式結果非常悲慘...
有高手要來打救援嗎？
: 想問這題該如何著手是好呢
: 有點沒頭續QQ 謝謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.192.102.169
1F：推 bearching:是策略性替代 bertrand才是策略性互補 04/11 11:33
2F：→ yupy1911:策略性替代的話p2上升Q1不是應該上升嗎? 但須求函數似乎 04/11 15:41
3F：→ yupy1911:不是耶qq 更正 需求 04/11 15:42