原文恕刪
這是個萬年問題了
每年都有同學在問…
不過，有想到這問題，算是值得稱許的了
更多人也不管為什麼
「反正就是這麼（計）算嘛!」
首先是：判斷 MRS 是否遞減
比較正規的作法請參考一般教科書
可以導出「無異曲線凸向原點」的結論
但就考試而言，計算上略顯麻煩
所以坊間的講義、考試用書
一般都採用「驗證 dMRS/dX < 0」的作法
其中的問題如原文所述
重點在於：計算過程中，Y 是 X 的函數
所以雖然是「對X微分」但Y並不是「常數」
以 MRS = Y/X 為例
(dY/dX)X - Y(dX/dX)
dMRS/dX = ----------------------
X平方
1 -Y
= -----{ --- X - Y}
X^2 X
1
= ----{-2Y} < 0
X^2
何以 Y 是 X 的函數?
回想一下MRS的定義吧!
假設其他條件不變
在給定「滿足程度不變」之下【亦即：同一無異曲線之上】
每增加1單位X財的消費，必須放棄的Y財數量
上面這句話，是對於「無異曲線」的討論
也就是「效用函數的『等值曲線』」
U0 = U(X,Y)
給定U0之下，X與Y有一對一的關係
故：對X微分的過程，
Y也要對X微
張守鈞老師的書上曾經用過類似這樣的例子
U0 = 10 = XY
移項：Y = f(X) = 10/X
所以…很清楚的，就無異曲線而言
Y 是 X 的函數
那問題就來了，
原PO提到：一樣是對 X 微分，為何 MUx 的計算過程，
不把 Y 視為 X 的函數
因為，討論 MU 時，是對「效用函數」作討論
U = U(X,Y)
X、Y為自變數，U為應變數
X與Y並沒有一對一的關係
給定X之下，若不給定Y，並不知道效用值U為何
U對X微分的過程與Y無關（偏微分的過程，Y視同常數）
重點在於，無異曲線不是效用函數的圖形!!!
效用函數的「函數圖形」是立體圖
無異曲線，在數學上是「函數的等值曲線」。
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無心擁有 何嘆失去
無心真正追尋過的擁有 便無須矯情怨失去
若是無悔追尋過 烙在心頭上 又怎能失的去
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◆ From: 114.24.63.94
※ 編輯: akai0928 來自: 114.24.63.94 (03/21 23:35)
1F：推 onesweetday:謝謝喔 我懂了 03/21 23:49
2F：推 qbaow:謝謝回應 很清楚 雖然結論還是很玄XD 03/22 11:46
還是很玄嗎…
我已經盡力了…
功力不夠，無法進一步講得更清楚了…
※ 編輯: akai0928 來自: 114.36.40.113 (03/22 20:08)
※ 編輯: akai0928 來自: 114.36.40.113 (03/22 20:09)
3F：推 qbaow:謝謝補充說明 更詳細清楚 也懂了 不過結論還是很非直覺XD 03/23 10:47
4F：推 HsiaoP:講得很清楚哩~尤其效用函數是立體圖這裡還滿多人會搞混的 03/25 08:01
5F：→ HsiaoP:容易跟無異曲線給定效用下的函數對應關係二維圖形弄錯~~推! 03/25 08:03
※ 編輯: akai0928 來自: 114.36.42.79 (03/25 08:23)