作者onesweetday (onesweetday)
看板Economics
標題[請益] 問一個簡單的微分問題
時間Mon Mar 21 22:36:42 2011
設效用函數U=(XY)^2
1 求此效用函數的邊際替代率
2 求此效用函數是否符合邊際效用遞減原則？
3 求此效用函數是否能產生凸向原點的無異曲線
我的算法
1 MRS=MUx/MUy=2XY^2/2YX^2=Y/X
2 d/dx(MUx)=2Y^2>0 d/dy(MUy)=2X^2>0 故沒有
3 d/dx(MRS)=-Y/X^2<0 故有
第三題對解答是錯的
原因是Y是X的函數
所以d/dx(MRS)應為[(dy/dx)X-Y]/X^2=-2Y/X^2<0
我的問題是 既然Y可以視為X的函數
所以對MRS做微分也要對Y微X
那為何MUx不是2XY^2+(X^2)(2Y)(dy/dx) 即也把Y視為X的函數 對X微分
好像有點白痴的問題
不過我真的有點不懂耶
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◆ From: 140.116.130.56
※ 編輯: onesweetday 來自: 140.116.130.56 (03/21 22:38)
※ 編輯: onesweetday 來自: 140.116.130.56 (03/21 22:39)
1F：推 fox817:第三題應該是說MRS=MUx/MUy 你分母的MUy有x這個變數唷~ 03/21 22:46
2F：推 fox817:所以你微分的時候,要連分母MUy裡的x一起微 03/21 22:54
3F：推 fox817:微分時要注意隱函數~第二題就是u這個函數連續對x微兩次而已 03/21 22:58