※ 引述《julesL (乾狗)》之銘言： : ※ 引述《kennylin (Kenny)》之銘言： : : 你等號右邊期望值怎麼不見了?? : 我想d大既然知道這條式子 : 應改只是筆誤的可能性較高 : 其實我覺得開板是想問動差的直覺上的意義 : 而非數學函數定義上的型 : 因為數學上的型任何一本高統都有定義 : : 再說 如果m.g.f有closed form的話 : : 又何必展開呢? : 小弟解過ㄧ個問題 : 母分配未知 : 但是知道他的所有n階母體原動差 : 如果用mgf的一般定義 : E(e^tx)=Σe^(tx)* p(x) : 由於p(x)未知 : 所以沒辦法用強攻的方式得出mgf : 但由於我們知道所有的母體n階原動差 : 故可由Maclaurin’s series 得出d大所列的式子 : 把這些n階原動差丟入該展示得出mgf : 再由mgf的唯一性得出該母分配的型 : 舉一例 : 設X的動差定義為E(X^r)=0.8;r=1,2,.....，求其 : X的動差母函數為何??並求其機率分配 : 這就是一個很典型的問題，我們不知道機率分配， : 在該例中我們要做的是逆向思考反推機率分配(我們一般都是假設分配已知去求解MGF) : 由D大寶貴的展式 : 2 2 i i i i : tx t E(x ) t E(x) ∞ t E(x ) : E(e ) = 1 + tE(x) + ------ + ... + ------ + ...=Σ -------- : 2! i! i=1 i！ : 由於所有的i階原動差均為0.8 : 帶入後可得 i i : tx ∞ ( t ) ∞ ( t ) : E(e )=1+0.8Σ -------- =0.2+0.8Σ --- ------- : i=1 i！ k i=0 i! : ∞ (x) : 再由一條式子e^x=Σ --------(由e^x取Maclaurin’s series得來) : i=0 k！ : tx : E(e )=0.2+0.8*e^t : 再由MGF的唯一性 : 可知X~Ber(0.8) : 完 剛去問了一下老師 老師給我了一個解答 有關於為何要使用D大的展式 在統計問題中 通常母分配是未知的(不論是他的型或者是parameter) 但有一個東西非常的好用 我們可以用樣本的n階原動差去推論母體的n階原動差 也就是說 在d大的展示當中，雖然E(X^n)不容易得知 但我們可以抽樣本組成樣本n階原動差去推論母體的n階原動差 所以該展式變成下面的情況 i ∞ t {Σ (xi^n)/m}^i Σ ------------------ m為樣本數 i=1 i！ 我的老師說(xi^n)/m是E(X^n)的一致估計量(對於任意的X) (不知道有沒有強者知道證明，或知道哪本書有證明??) 所以只要樣本數抽的夠大 我們可以得出原本母分配的近似M.G.F 再由MGF的唯一性 近而可以大概的得出母分配的型 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.132.100.32 ※ 編輯: julesL 來自: 210.60.11.253 (10/25 17:58)