※ 引述《kennylin (Kenny)》之銘言： : ※ 引述《davidlhs (小信)》之銘言： : : 首先, moment-generating function: m(t) for r.v. Y : : 2 i : : ty (ty) (ty) : : E(e ) = 1 + ty + ------ + ... + ------ + ... : : 2! i! : 你等號右邊期望值怎麼不見了?? 我想d大既然知道這條式子 應改只是筆誤的可能性較高 其實我覺得開板是想問動差的直覺上的意義 而非數學函數定義上的型 因為數學上的型任何一本高統都有定義 : 再說 如果m.g.f有closed form的話 : 又何必展開呢? : : 而 n 階動差為: 小弟解過ㄧ個問題 母分配未知 但是知道他的所有n階母體原動差 如果用mgf的一般定義 E(e^tx)=Σe^(tx)* p(x) 由於p(x)未知 所以沒辦法用強攻的方式得出mgf 但由於我們知道所有的母體n階原動差 故可由Maclaurin’s series 得出d大所列的式子 把這些n階原動差丟入該展示得出mgf 再由mgf的唯一性得出該母分配的型 舉一例 設X的動差定義為E(X^r)=0.8;r=1,2,.....，求其 X的動差母函數為何??並求其機率分配 這就是一個很典型的問題，我們不知道機率分配， 在該例中我們要做的是逆向思考反推機率分配(我們一般都是假設分配已知去求解MGF) 由D大寶貴的展式 2 2 i i i i tx t E(x ) t E(x) ∞ t E(x ) E(e ) = 1 + tE(x) + ------ + ... + ------ + ...=Σ -------- 2! i! i=1 i！ 由於所有的i階原動差均為0.8 帶入後可得 i i tx ∞ ( t ) ∞ ( t ) E(e )=1+0.8Σ -------- =0.2+0.8Σ --- ------- i=1 i！ k i=0 i! ∞ (x) 再由一條式子e^x=Σ --------(由e^x取Maclaurin’s series得來) i=0 k！ tx E(e )=0.2+0.8*e^t 再由MGF的唯一性 可知X~Ber(0.8) 完 : : n │ : : d m(t) │ (n) : : ────│ = m (a) = μ' : : n │ n : : dt │t=a : : 若 a = 0 表示 原 (點) 動差 : : ╴ : : a = Χ 表示 主 (要) 動差 : : 修計量前, 如能修初統 + 高統 會比較好 --

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