※ 引述《ponsal (心靈的廁所)》之銘言： : 想要請教兩個問題 : 1.在只有x,y兩財的case裡 : 消費者均衡的S.O.C.為 : => 2pxpyuxy-(px)^2uyy-(py)^2uxx > 0 : 把F.O.C.代入 : => 2uxuyuxy-(ux)^2uyy-(uy)^2uxx > 0 : 課本寫說這暗示了"MRS遞減",但是我求不出來 : 我的作法: : MRS = -ux/uy : dMRS/dx = -(uyuxx - uxuxy)/(uy)^2(以d表示偏微) : 不知道如何把-(uyuxx - uxuxy)/(uy)^2化成2uxuyuxy-(ux)^2uyy-(uy)^2uxx的形式? : 2.在討論間接效用函數的特性時 : 課本寫道: : v(p,m) is nonincreasing in p : 這我有些疑惑 : p一旦增加 : 預算集合就會不一樣了 : 在無異曲線嚴格凸向原點下(課本這裡只有討論這種形狀的無異曲線) : v(p',m)勢必會<v(p,m) : 也就是v(p,m) is decreasing in p : 不了解課本會什麼這樣寫? : 煩請指教~謝謝^^ 第一個問題: 首先 MRSxy是正的 切線斜率才是負的 所以MRSxy=MUx/MUy =-dy/dx (MUx*dx+MUy*dy=0) MUx=(X,Y(X)) MUy=(X,Y(X)) dMRSxy/dx= {(Uxx+Uxy(dy/dx))Uy-(Uyx+Uyy(dy/dx))Ux}/Uy^2 = {(Uxx+Uxy(-Ux/Uy))Uy-(Uyx+Uyy(-Ux/Uy))Ux}/Uy^2 = {UxxUy-UxyUx-UyxUx+Uyy*Ux^2/Uy}/Uy^2 = {UxxUy-2UxyUx+Uyy*Ux^2/Uy}/Uy^2 = {UxxUy^2-2UxyUxUy+UyyUx^2}/Uy^3 =>因為Uy^3 > 0 所以若 dMRSxy/dx < 0 ,則 UxxUy^2-2UxyUxUy+UyyUx^2 < 0 亦即 2UxUyUxy-(Ux)^2Uyy-(Uy)^2Uxx > 0 也就是符合二次條件SOC 也imply了MRSxy遞減 至於第二個問題 我在原文推文了 以上 有錯的地方請不吝指正 謝謝 --

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