※ 引述《mts80198 (000)》之銘言： : 假設X商品的價格Px=2時，預算線B：Y=25-0.5X，無異曲線Ia：Y=312.5/X : 當X商品價格Px上升=4時，其相對的無異曲線可能是? : Ib：Y=900/X Ic：Y=625/X Id：Y=156.25/X Ie：Y=110.25/X : 在這裡當Px=2時，預算線0.5X+Y=25 : 我把它變成(2X+4Y=100)這個地方我不確定可不可以這樣做... 沒問題。 : 之後用拉式 L=XY+入(100-2X-4Y) : 解出最佳購買組合(X，Y)=(25，12.5) : 之後當Px=4時，一樣用拉式 L=XY+入(100-4X-4Y) : 解出最佳購買組合(X，Y)=(12.5，12.5) 帶回XY=156.25...Id(不確定) 基本上就是這樣算啊。不過可以提醒的是這種效用函數是Cobb-Douglas，可以稍微 利用一下它的性質，解題的時候會比較快。就這題而言，Px/Py = Y/X 就是很好的 捷徑。在計算數量(X,Y)的時候，用單調轉換: 把XY -> lnX + lnY 可能更快一點。 : 請利用上述資料回答下列問題： : 1.當X商品價格Px=2及4時，最佳購買商品組合? : (X，Y)=(25，12.5) (X，Y)=(12.5，12.5) : 2.請利用前述分析結果推導X商品之線性需求函數 : 請問這裡我畫PQ圖，把(P，Q)=(4，12.5)及(P，Q)=(2，25)連起來 : 變成一個負斜率的需求曲線就可以了嗎? 是的。 : 3.請以此例繪圖說明求解，當物品價格Px由2升至4時所發生之所得效果與替代效果 : 我用拉式L=4X+4Y+入(312.5-XY) 解出(X，Y)=(312.5^0.5，312.5^0.5) : 帶入4X+4Y大約=141.42，所以要補償名目所得41.42給它，才能維持之前的效用 : 至於圖，我不會用BBS，我不知道我在我紙上畫的對不對... Lagrange 這樣用可能有點不對，因為變動的是效用函數，而不是預算限制線。 相當於有三條預算限制線： 2X + 4Y = 100 (1) 4X + 4Y = 100 (2) 2X + 4Y = m (3) , 其中 m = 2(12.5) + 4(12.5) = 75 <-在價格為(4,4)的情況下的X,Y數量 因為我們知道(Px,Py) = (2,4) 的時候，Y/X = 1/2, 所以 m = 75的時候， (X,Y) = (25*(75/100),12.5*(75/100)) = (75/4, 75/8) = (18.75, 9.375) 所以所得效果就是從 (1) 變動到 (3) (X,Y)的變化， 替代效果就是從 (1) 變動到 (2) (X,Y)的變化。 這邊的補償所得是負的。因為價格上升相當於所得下降。 圖上來看，會有三條預算限制線和三條效用函數。三條效用函數互相平行。切(2)的效用 函數切於(12.5,12.5)，為最靠近原點的。切(1)的效用函數則是最遠離原點，切於 (25,12.5)。切(3)的效用函數則是在中間，切於(18.75,9.375)。 : 4.繪圖說明恩格曲線 : 這裡是不是要繪出補償41.42後，所得有變動，造成需求量的改變? 恩格爾曲線我記得是某物品數量與所得的關係，給定價格不變。那麼就是(X,m)從 (25,100) -> (18.75,75)。如果是線性的話，斜率為1。 (Y,m)也是斜率為1，不過座標要調整。 --

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