1. 已知 lim f'(x) = C, 求 lim [f(x+r) - f(x)], r為一不等於零之實數 x→∞ x→∞ Ans: rC 2. e^(sinx) - 1 lim -------------- x→π x - π Ans: -1 3. x ∫[1-tan(2t)]^(1/t) dt 0 lim ------------------------ x→0 x Ans: e^(-2) ∞ dx 4. 證明 ∫ -------- 發散 2 xln(x) Ans: 積分後原式 = ∞ 5. 求|sin(x) - cos(x)|的最大值 Ans: 2^(1/2) dx 6. 解 ---- = 1 - t + x - xt dt Ans: x = ce^[t-(t^2)/2] - 1, c為一實數 7. 在 x+y+2z=2 及 z = x^2 + y^2 的條件下, 求 (x^2+y^2+z^2)^(1/2) 的最大及最小值所發生的點 Ans: 在 (x,y,z) = (1/2,1/2,1/2) 時有最小值 [3^(1/2)]/2 在 (x,y,z) = (-1,-1,2) 時有最大值 6^(1/2) 8. 求 r^2 = 9cos(5θ) 所圍之面積 Ans: 18 1 1 1-y 9. 將 ∫ ∫ ∫ f(x,y,z) dzdydx 換序成 ∫∫∫ f(x,y,z) dxdydz -1 x^2 0 1 1-z y^(1/2) Ans: ∫ ∫ ∫ f(x,y,z) dxdydz 0 0 -y^(1/2) -- ※ 編輯: hsnuyi (118.168.235.20 臺灣), 01/15/2020 20:50:32