: 微積分 : [88年度] : 1.c(x),s(x)為x的函數，s'(x)=c(x),c'(x)=-s(x)，s(0)=0,c(0)=1 : 試證s(x)=sin(x),c(x)=cos(x) s'(x) = c(x), s''(x) = c'(x) = -s(x) s''(x) + s(x) = 0 令 s(x) = e^(ax) (a^2)e^(ax) + e^(ax) = 0, e^(ax) > 0, a^2 + 1 = 0, a = +-i s(x) = be^(ix) + ce^(-ix) = bcos(x) + ibsin(x) + ccos(x) - icsin(x) s(0) = b + c = 0, b = -c s'(x) = c(x) = ibe^(ix) - ice^(-ix), c(0) = ib - ic = 1 ib + ib = 2ib = 1, b = -i/2, c = i/2 s(x) = bcos(x) + ibsin(x) - bcos(x) + ibsin(x) = 2ibsin(x) = sin(x) c(x) = s'(x) = cos(x) 話說我聽說這種解法一開始是用偏微分方程導出來的 可惜我不會導... : 2.求e^(-x^2)對x的積分 這是很經典的題目 要記得用夾擠去做就是了 直接換成極座標 然後取r的範圍為0到無限大是不嚴謹的 補充: 這題也可以用gamma function去做 因為 原式 = (1/2)*gamma(1/2) = [(pi)^(1/2)]/2 -- ※ 編輯: hsnuyi (118.168.235.20 臺灣), 01/15/2020 20:51:00