: 而微積分好像就比較基本容易點了,我把我記得的題目po出來囉 : 希望可以給下一屆要考試的人參考,如下: : 1.(a) e : ∫1 (√lnx)/x dx e e 2 3 |e 2 ∫ (√lnx)/x dx = ∫ √(lnx) d(lnx) = ---(lnx)^(---)| = --- 1 1 3 2 |1 3 : (b) 3 : ∫√3 1/(3+t^2) dt 3 1 1 t |3 π√3 π√3 π√3 ∫ ---------dt = --- arctan(-----)| = ------- - ------- = ------- √3 (3+t^2) √3 √3 |√3 9 12 36 : 2.是判斷以下級數converge or diverge : (a)sigma n=1~∞ (3*n-2)^(-n-1/2) 1 1 lim |3n-2|^(-1-1/2n) = lim (------)^(1+----) = 0 < 1, convergent x->∞ x->∞ 3n-2 2n : (b)sigma n=1~∞ (-1)^n * (n^2+1) /2n^2+n-1 (n^2)+1 1 lim ------------ = --- =/= 0, divergent x->∞ (2n^2)+n-1 2 : x : 3.(a) ∫ arctan(t) dt : lim 0 ____________ : x->∞ x π 原式 = lim arctan(x) = --- x->∞ 2 或是: x x t ln(1+x^2) ∫ arctan(t) dt = x*arctan(x) - ∫ -------dt = x*arctan(x) - ----------- 0 0 1+t^2 2 x*arctan(x) - 0.5*ln(1+x^2) ln(1+x^2) π 2x lim ----------------------------- = lim arctan(x) - ----------- = --- - lim -------- x->∞ x x->∞ 2x 2 x->∞ 2+2x^2 π 1 π = --- - lim ---- = --- 2 x->∞ 2x 2 : (b) : lim (x+e^x)^(2/x) : x->∞ 2ln(x+e^x) 2+2e^x 2e^x 2e^x 原式 = e^( lim ------------) = e^( lim --------) = e^( lim -------) = e^( lim ------) x->∞ x x->∞ x+e^x x->∞ 1+e^x x->∞ e^x = e^2 : 4.忘了 : 5.忘了 : b : 6.∫ (24+2x-x^2)^(1/3) dx 求讓此積分最大時的a,b值,假設a<=b : a (24+2x-x^2)^(1/3) = 0, (x^2)-2x-24 = 0, x = 6 v -4, a = -4, b = 6 : 2 (y+4)/2 : 7.∫ ∫ y^3˙(2x-y)˙e^((2x-y)^2) dx dy : 0 y/2 : 試用x=u+v/2, y=v代換求此積分之值 2 2 2 16 原式 = ∫∫ 2u(v^3)e^(4u^2) dvdu = ∫ 8ue^(4u^2) du = ∫ e^t dt = e^16 - 1 0 0 0 0 : 目前就這樣,還有感謝你們社團之前給我的很多很多的幫忙, : 謝謝你們,接下來不知道結果什麼時候會知道,不過我盡力囉 : 結果好壞都沒關係囉,謝謝你們:) -- ※ 編輯: hsnuyi (118.168.236.205 臺灣), 09/12/2019 01:07:07