作者Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)
看板Chemistry
標題Re: [學習] term symbol
時間Sun May 23 15:27:39 2010
※ 引述《h888512 (衝)》之銘言：
: 課本上例題碳1S2S2P(2)的term symbol
: 浩浩蕩蕩的列了15組可能的情形
: 課本上是先找M(總軌域角動量的Z軸投影量)=2的情形
: 然後說只可能發生在S=0的時候.....?? 這邊完全不知道為什麼= =
: 是我哪裡有漏掉沒讀到嗎.....
: 還有
: m1 m1s m2 m2s M Ms Mj
: -1 1
: +1 , --- ,-1 , --- 0 0 0
: 2 2
: 1 -1
: +1 , --- ,-1 , --- 0 0 0
: 2 2
就第二個問題來講
m1 m1s m2 m2s M Ms Mj
-1 1
Ψ7 +1 , --- ,-1 , --- 0 0 0 ┐
2 2 │
│
1 -1 │ 3 1 1
Ψ8 +1 , --- ,-1 , --- 0 0 0 ├ P + D + S
2 2 │
│
1 -1 │
Ψ9 0 , --- , 0 , --- 0 0 0 ┘
2 2
: 兩個M,Ms,Mj明明都相同,為什麼term symbol卻不同?? 要如何去判斷分屬哪個阿??
: 謝謝!!
2
e
由 < Ψi | --- | Ψj> i = 7,8,9 之值，將前式對角化所求出的特徵向量，即
r12
(l) (l) (l) (l)
where F = F (np,np) , G = G (np,np) , l = 0,2
(徑向庫倫積分) (徑向交換積分)
Ψ7 Ψ8 Ψ9
(0) 1 (2) 6 (2) 3 (2)
Ψ7 F + -- F - -- G -- G
25 25 25
6 (2) (0) 1 (2) 3 (2)
Ψ8 - -- G F + -- F - -- G
25 25 25
3 (2) 3 (2) (0) 4 (2)
Ψ9 -- G - -- G F + -- F
25 25 25
3 1 (1) 3 (0) 5 (2)
Ψ( P ) = ── ( Ψ7 + Ψ8 ) => E ( P ) = F - -- F
√2 25
1 1 (1) 1 (0) 1 (2)
Ψ( D ) = ── ( Ψ7 - Ψ8 - 2Ψ9 ) => E ( D ) = F + -- F
√6 25
1 1 (1) 1 (0) 10 (2)
Ψ( S ) = ── ( Ψ7 - Ψ8 + Ψ9 ) => E ( S ) = F + -- F
√3 25
1 1 3
能量 S > D > P
( 請參考吳大猷著理論物理第六冊 量子力學（甲部）P373 ~ P377 )
再作一次線性轉換得到
1 3 1 1 1 1 (1) (0) 1 (2)
Ψ7 = ── Ψ( P ) + ── Ψ( D ) + ── Ψ( S ) E7 = F + -- F
√2 √6 √3 25
1 3 1 1 1 1 (1) (0) 1 (2)
Ψ8 = ── Ψ( P ) - ── Ψ( D ) - ── Ψ( S ) E8 = F + -- F
√2 √6 √3 25
√2 1 1 1 (1) (0) 4 (2)
Ψ9 = - ── Ψ( D ) + ── Ψ( S ) E9 = F + -- F
√3 √3 25
能量 Ψ7 = Ψ8 < Ψ9
3 1 1
<Ψ( P )|Ψ7> = 1/2；<Ψ( D )|Ψ7> = 1/6；<Ψ( S )|Ψ7> = 1/3
3 1 1
<Ψ( P )|Ψ8> = 1/2；<Ψ( D )|Ψ8> = 1/6；<Ψ( S )|Ψ8> = 1/3
3 1 1
<Ψ( P )|Ψ9> = 0 ；<Ψ( D )|Ψ9> = 2/3；<Ψ( S )|Ψ9> = 1/3
所以對照原PO所講的 2 種情形 ( 指 Ψ7 跟 Ψ8 )，
測得 3 種 不同比例的 term symbol 結果是一樣的，
3
除了 Ψ9 沒有 P 的 term symbol
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電子Dirac 方程式：[c(α．p) + β m0 c^2 + V( r )]Ψ = i hbar dΨ/dt
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