我只會証這個(dH/dP)T = V-T(dV/dT)p dH=TdS+VdP 在定溫下，兩邊同時對P微分 (dH/dP)T=T(dS/dP)T+V 由Maxwell關係式(dS/dP)T=-(dV/dT)P代入 可得(dH/dP)T = V-T(dV/dT)p 但絕對不會等於μT 你的μT應是焦耳湯木生係數 我老師的用法是μJT而湯木生係數才是μT μJT=(dT/dP)H μT=(dT/dV)U 而且你的 μT=(dH/dP)T μJ=(dT/dV)U 我証一下我老師教的μT=(dT/dV)U=0給你看 ∵U=f(T,V) (dU/dT)V(dT/dV)U(dV/dU)T=-1..............這是微積分的連鎖法則 則(dT/dV)U=-1/[(dU/dT)V(dV/dU)T] 將(dV/dU)T移到分子去要上下限巔倒 可得(dT/dV)U=-(dU/dV)T/(dU/dT)V 則μT=(dT/dV)U=-(dU/dV)T/Cv..................(1) for理想氣體PV=nRT P=nRT/V (dP/dT)V=nR/V................................(2) 由Maxwell關係式可得 (dU/dV)T = T(dP/dT)V-P.......................(3) 將(2)代入(3)可得 (dU/dV)T = (nRT/V)-(nRT/V)=0.................(4) 將(4)代入(1)可得 μT=(dT/dV)U=-0/Cv=0 得証 μJT你對我老師的方法有興趣的話，我再証。 不一定要由微積分的連鎖法則出發，也可以用全微分式。 ※ 引述《edisonjang (edisonjang)》之銘言： : ※ 引述《edisonjang (edisonjang)》之銘言： : : Evaluate μT and μJ for ideal gas : : sol: 課堂上老師是用 理想氣體為例子 : : 他說考試可能用其用其他的氣體 : : 於是 我用了 van der waals gas : : 和virial equation of state 算 : : 但不知到是否正確 請各位大大幫我看看 : : van der waals gas : : 〈p+(an2/V2〉(V－nb) =nRT 2為平方 : : μT= V-T《dV/dT》p d為偏微分 : : ﹌﹌﹌﹌﹌﹌此次如何得到? : : =V-T《dnRT/ P+an2/V2) +nb〉/dT 》 p : : 分子 ﹌﹌ ﹌﹌﹌﹌分母 : : =V-T《(nR/ P+an2/V2) +nb/T》 : : =V -《(nRT/ P+an2/V2) +nb》 : : =V - V : : = 0 : : μJ=1/Cv《P-T(dP/dT)v》 : : =1/Cv｛P-T《(nRT/V-nb)-(an2/V2)/dT》｝ : : =1/Cv｛P-T《(nR/ V-nb)-(an2/V2T｝ : : =1/Cv｛P-《(nRT/V-nb)-(an2/V)》｝ : : =1/Cv｛P-P｝ : : = 0 : : 以上為van der waals gas : : 以下為 virial equation of state : : PVm=RT+A2P+A3P2(平方)+.... : : μT= V-T《dV/dT》p : : V=nRT/P + A2P/P +A3P2/P +... : : 帶入 跟上面一樣 除以T 再乘以T : : μT= V -V : : = 0 : : μJ=1/Cv《P-T(dP/dT)v》 : : P= nRT/V + A2nP/V + A3nP2/V +... : : 帶入 如同上式 除以T 再乘以T : : =1/Cv｛P-P｝ : : = 0 : : 這樣解 對嗎? : : 呼 終於打完了 ~"~ : : 煩請各位 先進指教!! : 原本的題目為 Evaluate μT and μJ for ideal gas : sol: : μT= (dH/dP)T = V-T《dV/dT》p : = V-T《d(NRT/P)/dT》p : = V-T (NR/P) : = V-V = 0 : μJ= (dT/dV)U = 1/Cv《P-T(dP/dT)v》 : = 1/Cv〔P-T《d(NRT/V)/dT》v〕 : = 1/Cv〔P-T(NR/V)〕 : = 1/Cv (P-P) : = 1/Cv (0) : = 0 : 上課老師 就只有解這樣 .... : 還有 : μT= (dH/dP)T = V-T《dV/dT》p : ﹌﹌﹌﹌﹌﹌此次如何得到? --

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