作者ppstupidqq (輝爺)
看板ChemEng
標題Re: [材料] 一題統計熱力學的題目
時間Tue Dec 20 03:21:52 2011
※ 引述《Lou0103 (新手哥)》之銘言：
: 題目如下
: On the assumption that copper-nickel alloys are random mixtures of copper
: and nickel atoms, calculate the mass of copper which, when mixed with 100g
: of nickel, causes an increase in entropy of 15J/K. The gram atomic weight
: of Cu and Ni are, respectively, 63.55 and 58.69.
: 我的算式如下
: (X/63.55 +100/58.69)ln[(X/63.55 +100/58.69)n0]-X/63.55 ln[(X/63.55)n0]=96.0067
: 我已經有進行過整理 式子中的X是copper的質量 n0為6.02*10^23
: 我的問題是要麼解出X
: 希望大大們能幫助我~
假設題意在定溫下進行
△Sm=-R(nNi lnXNi + nCu lnXCu)
nNi=100/58.69
=1.7
XNi=nNi/(nNi+nCu)
nCu=(nNi/XNi)-nNi
XCu=1-XNi
得到
15=-8.314 {1.7 lnXNi +[(1.7/XNi)-1.7]ln(1-XNi)}
整理一下得到
lnXNi + [(1/XNi)-1]ln(1-XNi) +1.06=0
很明顯與你的算式不同，我也看不太懂你的解法，你的算式出現n0，估計有點問題
可以詳列式子討論，而我就先繼續解下去了
此時此刻若無991請使用trial and error
0＜XNi＜1，取中間
XNi=0.5代入，得到-0.326=0不合
XNi=0.6代入，得到-0.06=0不合，且接近0，表示XNi略＞0.6
XNi=0.66代入，得到0.09=0不合，得知0.6＜XNi＜0.66
XNi=0.63代入，得到0.014=0不合，0.6＜XNi＜0.63
XNi=0.625代入，得到0.0015=0，差距很小，可以停止了
回到XNi=nNi/(nNi+nCu)
nCu=(nNi/XNi)-nNi
nCu=(1.7/0.625)-1.7
=1.02
MCu/63.55=nCu=1.02
MCu=64.8
≒65g
我看過這星期要請吃飯的老師寫的解答了，答案肯定是對的，
不過trial and error似乎還有更快的解法，礙於天色已黑，就將就一下了!
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◆ From: 119.14.128.198
※ 編輯: ppstupidqq 來自: 119.14.128.198 (12/20 03:28)
1F：推 lucifer19:推那個老師 真˙材料之神 115.43.44.228 12/21 01:56
2F：→ forphy:原PO的算是好像是用定義去算 之後整理出來 140.118.222.20 12/28 00:36
3F：→ forphy:的吧? 應該是~ 140.118.222.20 12/28 00:37