p-Laplacian => http://en.wikipedia.org/wiki/P-Laplacian 不好意思，小弟我是數學領域的研究生， 目前在讀關於 p-Laplacian 固有值問題的論文，但對其物理應用不是很清楚。 我有在物理板貼文，但沒有人回應，希望這裡有學長姐能解答我的疑惑。 我目前看的論文是討論一維的問題，方程式如下 - |u'(x)|^(p-1)u''(x) = (\lambda - q(x)) |u(x)|^(p-2)u(x), p>1 （或見 http://0rz.tw/WbZFQ） 我看的論文大多是討論 \lambda (eigenvalue) 或 u(x) (eigenfunction) 的性質， 例如 [1, 2, 3]， 文獻中提到 p-Laplacian 和反應擴散方程、非牛頓流體、熱流…有關， 但我始終沒找到到底他們是怎麼樣的相關。 例如當 p=2 時，此方程式又稱為薛丁格方程式（Schrodinger equation）。 我看到的文獻對薛丁格方程大概的解釋是： 「當一個粒子通過電場為 q 時，在位置 x 的機率密度函數滿足薛丁格方程式。 其中， u(x) 為粒子分佈的機率密度函數， \lambda 為粒子的能階。」 （如有誤謬，請前輩指正） 所以我知道，當 p=2 時，算 \lambda 相當於在算能階， 而知道 u(x)，相當於知道粒子的分佈情形。 但我不知道 p-Laplacian 固有值問題中的 \lambda 和 u(x) 在實際中的意義， 不知道是否有前輩可以舉幾個例子，說明其在物理實驗中的意義。 另外，如果有相關書籍或論文可參考，那是最好的了。 感謝前輩們的解答。 Reference. 1. M. Zhang, The rotation number approach to eigenvalues of the one-dimensional p-Laplacian with periodic potentials, J. London Math. Soc., 64 (2001) 125-143. 2. P. Binding and B. Rynne, The spectrum of the periodic p-Laplacian, J. Differential Equations, 235 (2007), 199-218. 3. P. Binding and B. Rynne, Variational and non-variational eigenvalues of the p-Laplacian, J. Differential Equations, 244 (2008), 24-39. --

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