※ 引述《IzumiSakai56 (泉水5566)》之銘言： : 大家好，現在生涯規畫上遇到了一點問題，來向各位板友請益。 : 本人目前28歲，在科技公司上班，待遇尚可，也有一些存款(超過百萬)。 : 學歷是前三大的電資類學/碩士。 : 而我之所以會想再念一次大學，主因是我對純數學很有興趣， : 一直想找機會一窺這個領域的奧妙， : 但高等數學自修不易，且工作後不太有固定時間， : 所以想去重考數學系(至少要三大等級我才念)， : 加上之前念的科系還算有點關係，也許可以抵免少部分且上手比較快， : 拼一點搞不好可以三年內念完。 : 準備指考方面應該也不難， : 經過學碩士的訓練，高中層級的東西要再抓起來應該滿簡單的， : 且數學系不算二類熱門，分數不是特別高我想應不是很難考上。 : 但我覺得我的理由好像很任性， : 明明也不是很有本錢，理智上告訴我應該要好好工作賺錢。 : 念了數學系，對未來工作可能會有助益，但也不是必要的， : 將來是比較想走演算法類的工程師， : 數學好會有幫助，但絕對沒有必要到去念數學系這麼極端， : 坦白說多把電資領域的書翻熟絕對是對未來工作比較有用， : 想讀數學系只是純粹想念，目前並非是為了什麼未來出路。 : 想問各位，在接近30歲的我有這種想法是不是有點幼稚，還沒認清現實呢？ : 感謝。 念純數自己念就好了 要打基礎的話最好先念一下數學導論 高微先從madson apostol 念起 念完再欣賞rudin 跟華羅庚的分析學導論 代數的話John B.Fraleigh Abstract Algebra 有這些基礎再念複變 微方 拓撲 進階應用就 微幾 代拓 解拓 實變 至於微積分跟線性代數 基本上不用念 都計算居多 純數強 觀念就強 數學就是這樣 從一個很基本的東西開始定義 比方說我們知道的涵數 可以用(a,b) 表示成 f(a)=b 涵數有些定義 if f(a)=b1 and f(a)=b2 then b1=b2 就叫well-define 其實上面這個條件 講白話就是：如果f是涵數 那丟a給f 輸出的值只有唯一一個 念數學就是把你想的 白話文 變成有邏輯敘述的數學式 相反的 你也要看出數學邏輯敘述背後代表的意義 就是要有sense 很講天份的 很多念數學系的不知所以然 就是缺少這個轉譯的天份 數學大概就是在學這些東西 比方說 實數是無限多 有理數也是無限多 自然數也是無限多 整數也是無限多 但是 實數的個數 > 有理數的個數 = 自然數的個數 = 整數的個數 這是基本的東西 還有一些有趣的如一條線可以穿越一個面的所有點 以及一條線 處處不可微分 類似這種 沒有興趣的會覺得很無聊 有興趣的會覺得很美妙 重念大學不一定可以帶給你更多 因為多的是不會教的教授 畢竟數學是很講sense 念的好不見得教的好 你可以看一下 柯西的連續涵數定義 f:R→R is continuous at y if and only if Given ε>0 , there exists a δ>0 such that if∣x-y∣<δ then ∣f(x)-(y)∣<ε 白話就是 涵數在y是連續的 那涵數在y的附近 不管距離多少 ε隨便你給 我就是能找到一些點x 只要x在y的附近距離<δ 那他們涵數值距離就會<ε 這個定義就是 因為距離ε 隨便你給 所以0.1 0.01 0.001 0.0001 0.0000....1 我在y的附近都能找的到x 讓f(x) f(y)靠很近達到你的要求 因為ε是隨便給 所以要多近有多近 那我們就說這涵數在y點是連續 這個很講sense 教授也不見得教的好 最後大部份同學就背起來而已 變成學的很痛苦 你可以自己評估看看 上面那段看的沒有sense 就不需要浪費時間學純數了 --

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