作者king19880326 (OK的啦～我都可以接受)
看板C_and_CPP
標題[問題] 請問有關鋸木問題寫成程式比較快的方法
時間Mon Apr 27 08:51:15 2009
題目敘述如下
有一個木頭, 長度是 L, 假設位於座標 (0, L)中間, 現給 n 個點 p1, p2...pn
0 <= pi <= L (1 <= i <= n). 希望可以將原本的木頭切成這 n+1 段
現在定義切木頭的cost如下 : 如果木頭長度是 L1, 則切此木頭的 cost 就是L1
(不論切在哪一個點). 試問該用何種順序才能使得切出這 n+1 段的 cost 為最小
舉例:
假設木頭位於 (0, 9) 要切的 3 個點 分別為 3, 4, 8
則如果由右往左切 cost 為 9(0 -> 9 中切 3 這個位置) + 6(3 -> 9中切 4 這
個位置) + 5(4 -> 9中切 8 這個位置) = 20
如果是由左往右切 cost 為 9(0 -> 9 中切 8 這個位置) + 8(0 -> 8中切 4 這
個位置 + 4(0 -> 4中切 3 這個位置) = 21
我的想法如下 :
定義 P(i,j) 為 (1 <= i <= n, 1 <= j <= n) 為 切第 i 刀時, 所切的位置在
j 的 cost 最小.
以下是一個簡單的觀察 : min{P(n,1), P(P,2), ... P(n,n)} = 所求
(因為共要切 n 刀, 而第 n-1 刀有可能是切在 p1, p2, ...pn 這 n 種可能)
P(i, j) = min{P(i-1,1) + 切在 j 的代價, P(i-1, 2) 切在 j 的代價, ...P(i-1,n)
+ 切在 j 的代價} (令P(i-1,j) = 負無限大)
P(1, j) = L (1 <= j <= n)
因此用 DP 填表格的方式 共 n * n 格要填
填每一格需要的時間複雜度 為 O(n)
所以時間複雜度是 O(n^3)
這樣的時間複雜度好像有點高 @@>, 請問有什麼方法可以把它的時間複雜度往下降嗎??
感謝感謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.243.192
※ king19880326:轉錄至看板 Prob_Solve 04/27 08:52
1F：推 Yshuan:我直覺的看 每刀都要切在中間會是cost最小 有錯嗎 @@~~! 04/27 09:30
2F：→ a127a127:給樓上 1 2 3 4 5 6 100000 04/27 09:54
3F：→ a127a127:試著把填一格的時間變成均攤的O(1) 04/27 09:55
4F：→ a127a127:一個簡單的觀察是：P(i,j) i固定,j越大時 切的點的位置.. 04/27 10:01
5F：推 evernever:我也是覺得切中間 (1+100000)/2..最接近 6...先切6 04/27 12:05
6F：推 littleshan:長度10，切割點 4, 5, 6 04/27 13:30
7F：→ king19880326:可以麻煩a127a127說得清楚些嗎@@?? 04/27 13:48
※ king19880326:轉錄至看板 Programming 04/27 13:52
8F：→ a127a127:不能 因為我根本沒想XD 只是給個方向 04/27 17:35
9F：推 evernever:我寫了一個模擬程式,麻煩大大們看看有沒有bug 04/27 18:06
11F：→ evernever:大概的想法是先切最大塊的起來, 盡量切中間 04/27 18:13
12F：推 Fenikso:to樓上: L=7, p={1,2,3,4}你的答案是錯的 04/27 19:14
13F：→ Fenikso:正解是第一刀切4, total cost=15 04/27 19:15
14F：推 evernever:感謝指導...已修正 04/27 19:31
15F：推 Fenikso:還有錯@@" L=100, p={49,50,51} 應該是153 04/28 02:52
16F：→ evernever:辛苦了, 半夜還跑來測試, 已修正 04/28 04:57