作者coco100 (童話故事的最後)
看板CS_TEACHER
標題[請益] 二元一次不等式
時間Thu Nov 5 20:26:15 2015
2
設二次不等式 ax－2ax＋2a－3＜0，若無實數解，求a的範圍？
[答 案] a≧3
[解法1] 無實數解表示跟x軸沒有交點，故判別式＜0
2
(－2a)－4a(2a－3)＜0
得 a＞3或a＜0
2
[解法2] 無實數解表示代入任意x皆不滿足ax－2ax＋2a－3＜0
2
表示代入任意x皆滿足 ax－2ax＋2a－3≧0
所以開口向上a＞0且和x軸最多一個交點
故 判別式≦0
2
(－2a)－4a(2a－3)≦0
得 a≧3或a≦0(不合)
[解法1]是錯在哪裡?? 感恩!!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.49.242
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/CS_TEACHER/M.1446726381.A.180.html
※ 編輯: coco100 (114.46.49.242), 11/05/2015 21:28:46
1F：推 btonyo: 你的解法2提到了可以和x軸最多一個交點~~但解法一卻說 11/05 22:12
2F：→ btonyo: 判別式＜0~~這是不是怪怪的呀 11/05 22:13
3F：→ stevenyenyen: 一元二次? 二元一次? 11/05 23:46
4F：→ stevenyenyen: 另外確定答案不是a>=3 or a<0??? 11/06 00:07
5F：→ stevenyenyen: 沒事了 我搞笑了...記成等式的算法= = 11/06 00:16
6F：→ coco100: 一樓的老師!!請單獨看解法1為什麼無實數解不能用D<0 11/06 01:11
7F：推 diego99: 先從函數圖形去想 11/06 01:13
8F：→ diego99: ax^2-2ax+2a-3<0無實數解， 11/06 01:14
9F：→ diego99: 代表 y=ax^2-2ax+2a-3 的圖形不會通過第三或第四象限 11/06 01:14
10F：→ diego99: 但是跟 x軸相切是有可能發生的。 11/06 01:15
11F：→ diego99: 回到你的判別式，既然與x軸相切可能發生， 11/06 01:16
12F：→ diego99: 當然判別式就需要找等於0的情況。 11/06 01:16
13F：→ diego99: 你的解法一，可能是誤會成ax^2-2ax+2a-3=0無實數解。 11/06 01:18
14F：→ coco100: diego99老師說出關鍵了!!二次函數=0無實數解才能用D<0 11/06 01:19
15F：→ coco100: 但我比較好奇的是~~為什麼可以斷定不通過第三四象限 11/06 01:22
16F：推 diego99: 你畫看看就知道了... 11/06 01:25
17F：→ coco100: 是因為解法2我說開口向上最多一個交點嗎?? 11/06 01:26
18F：→ diego99: 我沒仔細看你的解法二，簡單說就是畫圖。 11/06 01:26
19F：→ diego99: 畫圖就能知道滿足的就必須是開口向上的二次曲線 11/06 01:27
20F：→ diego99: 再來就看這個二次曲線最低可以到哪邊。 11/06 01:27
21F：→ coco100: 開口向下跟x軸沒交點也滿足ax^2-2ax+2a-3<0 11/06 01:28
22F：→ diego99: 你自己發的題目，自己要先看清楚吧... 11/06 01:29
23F：→ diego99: ax^2-2ax+2a-3<0 無實數解 ，有看到嗎？ 11/06 01:29
24F：→ coco100: 我有看到呀 11/06 01:29
25F：→ diego99: 就是不管是任何實數x， ax^2-2ax+2a-3 都不能小於 0 11/06 01:30
26F：→ diego99: → coco100: 開口向下跟x軸沒交點也滿足ax^2-2ax+2a-3<0 11/06 01:30
27F：→ diego99: 那你這句到底是在回什麼... 11/06 01:31
28F：→ coco100: 我知道呀~~ 11/06 01:31
29F：→ coco100: 開口向下跟x軸沒交點也滿足ax^2-2ax+2a-3<0 11/06 01:31
30F：→ coco100: 開口向下跟x軸沒交點但是不滿足ax^2-2ax+2a-3<0無實數解 11/06 01:31
31F：→ diego99: ............... 11/06 01:31
32F：→ diego99: 開口向下，就一定會有實數x使得 ax^2-2ax+2a-3<0 11/06 01:32
33F：→ diego99: 但題目要的是 ax^2-2ax+2a-3<0 無實數解 11/06 01:33
34F：→ diego99: 你是想問有沒有其他的解法嗎？ 11/06 01:34
35F：→ coco100: 是呀!!想問問有沒有其他不同的見解 11/06 01:35
36F：推 diego99: 那你就做最小值大於等於零吧 11/06 01:36
37F：推 btonyo: 題目是說函數小於0無實數解 這當然不等於跟x軸沒交點 11/06 01:37
38F：→ coco100: 我用配方法解 11/06 01:38
39F：→ btonyo: 所以不能直接用判別式小於0來解 不就這樣嗎? 11/06 01:38
40F：→ btonyo: 題目如果是函數小於等於0無實數解你的D<0才能成立 11/06 01:40
41F：→ coco100: btonyo老師我知道呀!!不過後兩篇回文的兩位老師都沒說出 11/06 01:40
42F：→ btonyo: 這是你要的解釋嗎? 11/06 01:40
43F：→ coco100: 我要的解釋是二次函數=0無實數解 才能用判別式<0 11/06 01:41
44F：→ coco100: 順便想看看有沒有高手有沒有別種解法 11/06 01:42
45F：推 diego99: 那你是在請益什麼？ @@ 11/06 01:42
46F：→ diego99: 你內文只問解法1錯在哪裡喔 11/06 01:42
47F：→ coco100: 請益高手的特殊解法 11/06 01:42
48F：→ diego99: 你內文並沒有要請益特殊解法喔 11/06 01:43
49F：→ btonyo: 因為判別式是在討論解的數量 跟題目呈現的狀況並不同@@ 11/06 01:43
50F：→ coco100: 還有bt老師 函數小於等於0無實數解D<0並不成立喔 11/06 01:44
51F：→ coco100: 只有一元二次方程式無實數解才會成立 11/06 01:44
52F：推 btonyo: 呀我是針對你給的題目討論呀= '= 11/06 01:46
53F：推 diego99: 呃，我只能建議coco100多去充實自己，快看書。 11/06 01:46
54F：→ diego99: 二次函數小於等於0無實數解則判別式D<0，是正確的。 11/06 01:47
55F：→ coco100: 恩!!我說錯了~~ 11/06 01:49
56F：→ coco100: 應該是說一元二次不等式無實數解~~不能立刻說D<0 11/06 01:50
57F：推 KDDKDD: 感覺是原po沒把題目搞清楚 寫出一個一知半解解法1 11/06 02:28
58F：→ KDDKDD: 然後一直質疑別人== 11/06 02:29
59F：→ coco100: 如果我有讓你覺得被質疑的地方~~先跟你說抱歉 11/06 10:09
60F：推 shenasu: D<0 => 無實數解 沒錯 可是有兩種呀 一種開口朝上 一種 11/06 16:13
61F：→ shenasu: 朝下 題意要 <0 光有判別式<0還不夠 還要滿足開口朝下呀 11/06 16:14
62F：推 diego99: 樓上，你是故意這樣回推的嗎？@@ 11/06 16:37
63F：推 shenasu: 耶 我看懂了耶 剛剛沒注意到她問題癥結點 11/06 17:13
64F：推 shenasu: 他的問題是 解法一 很順 身為老師的我們 會額外考慮a=3 11/06 17:17
65F：→ shenasu: 情況 但學生不會特別想到 他的意思是 為什麼單用解法一 11/06 17:18
66F：→ shenasu: 無法涵蓋a=3為解的情況吧 (因為這題是不等式) 11/06 17:18
67F：→ shenasu: 應該自動修正 題目要<0 所以>= 皆不行 因此條件D<=0即可 11/06 17:20
68F：推 LeonYo: 這種題目要討論成這樣... 11/06 22:54
69F：→ LeonYo: 連題意都看不懂是要怎麼教下去... 11/06 22:56
70F：推 LeonYo: 「二次函數=0無實數解 才能用判別式<0」是你的老師教的嗎? 11/06 22:59
71F：→ LeonYo: 看了一下每篇老師都解釋得很清楚...鬼打牆終於結束了嗎 11/06 23:01
72F：推 LeonYo: 我的第三行推文請忽略，我想的是圖形和x軸無交點二者等價 11/06 23:05
73F：→ coco100: 感謝shenasu老師 11/07 12:43
74F：推 o0i9u8y7: ...推文是怎樣 11/07 15:22
75F：推 sevenmoong: 說實在有點誇張... 這該是老師考學生易混淆的地方 但 12/07 18:08
76F：→ sevenmoong: 不該是一個高中數學老師混淆的地方 12/07 18:09
77F：推 sevenmoong: 希望您只是一時腦筋轉不過來 有時難免 12/07 18:12