作者weilai81241 (Hungry Bird)
看板CS_TEACHER
標題Re: [請益] 請問一題資優數學
時間Wed Feb 13 00:50:19 2013
※ 引述《DennyCrane (時鐘)》之銘言：
: ※ 引述《nakita (旅行)》之銘言：
: : 請問各位這題資優數學的解法，實在沒有頭緒...
: : 謝謝各位，新年快樂:)
: : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=travelu2&b=2&f=1320692047&p=0
: 說一下個人算法，個人覺得不是很好，應該有更好的解法，還請各位老師指教：
: 設三角形DEF面積為x，因為DE平行AB，
: 所以DE:AB=x:(15+9)=x:24
: 作線段BD，因為AB平行DE，所以三角形BDE面積等於三角形DEF=x
: 所以CE:BC=32:(x+32)
: 又AB平行DE，故三角形ABC相似於三角形DEC(AA)
: 所以 CE:BC=DE:AB
: 32:(x+32)=x:24
: ==> x^2+32x-768=0
: (x+48)(x-16)=0
: 因式分不出來的話，就用公式解硬幹... 根號裡面的b^2-4ac是4096=2^12
: 最後可以算出x=16 or -48 (負不合)
: 可解出三角形DEF面積為16
: 現在我問題來了，我完全沒有用到題幹中等腰三角形的條件，
: 而且雖然我是硬幹出答案了，但應該不必解得那麼複雜才對...還請各位老師賜教。
我自己是利用同底的三角形，高的比=面積比
假設所求=32x，同時就也順便宣告底邊是x:1
故32:(32+15+9+32x)=1^2:(1+x)^2
可是好像也沒比較快= =而且我一直覺得這題不是要考一元二次...
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◆ From: 114.24.50.184
1F：→ weilai81241:忘了說解出來x=1/2(另一根為負不合)，所以答案是16 02/13 00:51
2F：→ nakita:推 02/13 01:45