作者Cloudaj (................)
看板CS_TEACHER
標題[請益] 高中數學問題
時間Tue Jun 19 18:45:07 2012
題目：f(x)為三次整係數多項式，首項係數為1。
若f(x)/x+1餘2，f(x)/x-2餘-1
且f(x)=0在0和1之間恰有一實根，求f(3)=？
當下看到題目是想到餘式定理
f(-1)=2，f(2)=-1，代入把方程式解出來，
不過到這邊就卡住了，
已脫離高中的數學很長一陣子了
希望板上的高手可以幫我解惑
謝謝
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◆ From: 1.170.170.122
1F：推 sgin33:設一般式 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 06/19 20:55
2F：→ sgin33:已知 a=1 f(-1)=2 f(2)=1 a,b,c,d屬於Z 06/19 20:57
3F：→ sgin33:代入整理得 b+c=-4 06/19 20:58
4F：→ sgin33:因為f(x)=0在0和1之間"恰有"一實根，所以f(0)xf(1)<0 06/19 21:00
5F：→ sgin33:得 0<d<3 取d=1、2 ，代回去解得b=-1、c=-3，另一組有分數 06/19 21:01
6F：→ sgin33:故 y=f(x)=x^3-x^2-3x+1 則f(3)=10 抱歉用國中方法 06/19 21:04