作者sgin33 (黑鬼)
看板CS_TEACHER
標題[請益] 國高中數學的差異？
時間Wed May 23 05:40:13 2012
問題1：以下哪些y是x的函數？
1. xy=1
2. xy=1 (x=/=0)
3. y=1/x
4. y=1/x (x=/=0)
我的認知是：1.不是，因為當x=0時，找不到y與之對應
2.是，因為x=0已被排除
3.是，x在分母有自然限制，x不會是0
4.是，同上
爬文看到很多前輩於2年前提到定義域與值域問題
但根據定義域與值域的"定義"，是當它"是"函數時，x的可能值才叫做定義域
所以若提到定義域，不就已經默認是函數了嗎？
問題2：請問在討論因式時，常數算不算因式？
因為以前有質因式的概念，印象中質因式是不含常數的
以上，懇請前輩們指導！
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.67.53.33
1F：推 vvbird:問題2: 是 05/23 07:54
2F：推 DFM:全部都是函數關係 05/23 08:57
3F：→ DFM:xy=1 本來就不會有x=0的情形，如何強迫讓X=0? 05/23 08:58
4F：推 n2234:函數的定義 是 一個自變數 會對應到 一個應變數!!?? 05/23 09:05
5F：→ n2234:xy=1 當x=0的時候，沒有對應值出現 所以不為函數 05/23 09:05
6F：→ n2234:至於 1-3 1/(xy)=1的部分 05/23 09:06
7F：→ n2234:打錯 是 y=1/x的部分，我覺得 他並不算是 函數 05/23 09:07
8F：→ woebw:畫圖就知了 xy=1 x是"趨近"為0 而沒有"等於"0的情況...... 05/23 09:19
9F：推 alberthcc:1是任何數的因數 1也是多項式的一種 05/23 09:52
10F：→ alberthcc:所以1理當為任何多項式的因式 得證非零常數皆為因式 05/23 09:53
11F：推 alberthcc:至於問題1:(1)(3)都沒有給任何限制 05/23 09:56
12F：→ alberthcc:所以定義域 x屬於實數 則x=0時 對應不到函數值 故為非 05/23 09:58
13F：→ alberthcc:有錯請指正 謝謝 05/23 09:58
14F：推 diego99:我們在看一個函數的時候，會直接先思考他的定義域在哪 05/23 10:33
15F：→ diego99:其實我也認為4個都是函數... 05/23 10:34
16F：推 kch0520:都是 因為第一個 x=0並非定義域 05/23 11:04
17F：→ diego99:不過內文跟標題的關係是...？@@ 05/23 11:06
18F：→ sgin33:因為問過國高中老師，答案不一樣 05/23 15:46
19F：推 diego99:那可以請原PO提供一下問的結果嗎@@ 05/23 17:01
20F：→ diego99:另外，質因式這個詞最早是從哪邊出來的？@@ 05/23 17:02
21F：→ vocation:國中和高中對函數的解釋有一點點不同 05/23 17:26
22F：推 vocation:我覺得你的答案是正確的 只是坊間講義和老師的答案歧異 05/23 17:37
23F：推 gwlc:同意k大的說法，函數的定義是定義域內的自變數必有對應的應變 05/23 20:06
24F：→ gwlc:數，但x=0並不屬於定義域 05/23 20:07
25F：→ gwlc:所以xy=1是函數 05/23 20:08
26F：推 liuo:y=1/x,x屬於實數=>不為函數 因為x=0沒對應 05/23 20:12
27F：→ liuo:若y=1/x為函數 =>定義域為x屬於實數但x不等於零 05/23 20:14
28F：推 liuo:我認為的答案是2,4^^ 05/23 20:17
29F：→ liuo:與alber大相同..p.s我教高中y 05/23 20:18
30F：推 coco100:xy=1雙曲線本來就是函數 05/23 23:41
31F：→ coco100:打錯XD 05/23 23:42
32F：→ n2234:想法與 alber大 相同!!! (我也是 國高中 都教~~) 05/24 00:28
33F：推 alberthcc:大學微積分在函數這章節有說到 05/24 01:33
34F：→ alberthcc:給一個函數,同時也要給有意義的domain 05/24 01:34
35F：→ alberthcc:可 國中沒寫視為有給 高中沒寫視為沒給 05/24 01:35
36F：→ alberthcc:應該說 已經是高中生 除了了解之外更要注意細節的完整性 05/24 01:35
37F：推 gwlc:對數函數也是函數啊，但它的x值不能為負，即x值為負值時，並 05/24 09:59
38F：→ gwlc:沒有對應的y值，但我不會因此就說對數不是函數 05/24 10:00
39F：→ vocation:樓上 對數函數也是函數 是因為提完整定義時會講到x>0 05/24 17:56
40F：→ sgin33:樓樓上的前輩：對數==>對數定義==>是函數，根號函數也是 05/24 23:23
41F：推 gwlc:所以我的意思就是定義域外的x值沒有對應y值不影響是否為函數 05/25 10:46