作者Tsumugi (drunk driving)
看板CS_TEACHER
標題[請益] 國二數學一題
時間Sun May 29 15:25:18 2011
想請教各位大大的這題是國二的題目:
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直角座標平面上兩點A(3,4)、B(7,-2)，若P為X軸上的任一點，則PA-PB的最大值為多少?
這題是選擇題 有四個答案: 2√13、2√11、2√7、2√5 答案卷上給的是2√5
這題我的想法是:
1. P的座標是(x.0)
2. √(x-3)^2+16 - √(x-7)^2+4 然後求出他的最大值
然後我就死在這裡了 因為接下來的計算過程就國二學生而言 應該算是過難
請問這題題目有沒有問題呢? 或是有沒有更好的想法呢? 謝謝!!
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◆ From: 175.181.207.10
1F：推 Samshou:PA-PB最大 (PA最大PB最小) PB為垂直距離 05/29 15:31
2F：→ Tsumugi:所以P是(7,0)? 座標圖畫出來後我也是這樣想 05/29 15:33
3F：→ Tsumugi:但數字代下去後結果是4√2 - 2(如果沒算錯的話) 不是答案 05/29 15:34
4F：推 Samshou:恩 我在想想 剛剛直覺作答 圖都沒畫 sor 05/29 15:35
5F：→ Tsumugi:而且我後來又任意找一點(10,0)帶入，得到的值還比(7,0)大 05/29 15:35
6F：→ Tsumugi:謝謝S大 05/29 15:36
※ 編輯: Tsumugi 來自: 175.181.207.10 (05/29 15:40)
7F：推 Samshou:以B對X軸做鏡射得B' AB'即為所求 05/29 15:41
8F：→ Samshou:這題變成是PA+PB最小值的應用 好題目 05/29 15:42
9F：→ Tsumugi:嗯嗯...但這樣題目的敘述方式不算有瑕疵嗎? 05/29 15:45
10F：推 Samshou:不算吧... 因為問最小值的題目 也是簡單的給兩點座標 05/29 15:46
11F：→ Samshou:跟動點位置 05/29 15:46
12F：→ Samshou:然後直接問要求的最小值 05/29 15:46
13F：→ Tsumugi:是知道S大的意思... 05/29 15:46
14F：→ Tsumugi:了解~謝謝! 05/29 15:47
15F：→ Samshou:恩 這一提的出題老師 很可能是參考原題想法 巧思出這一 05/29 15:47
16F：→ Samshou:題 隨然偏難也不會考 XD 不過我還蠻喜歡的 05/29 15:48
17F：→ Samshou:感謝分享 像這種題目我都喜歡收集起來給學生動動腦 05/29 15:49
18F：推 FocusE:利用三角形PAB邊長特性 PA-PB<AB<PA+PB 05/29 16:05
19F：推 FocusE:也就是說 PA+PB最小=AB 就是P在線段AB上 05/29 16:06
20F：→ FocusE:PA-PB最大=AB P在直線AB上 05/29 16:07
21F：→ FocusE:所以B以X軸為對稱軸找出對稱點B' L通過A,B' 交X軸於P 05/29 16:09
22F：→ FocusE:P即為所求 PA-PB=AB' 05/29 16:09
23F：推 DFM:.....這是基本題啊本來就該補充的題目 05/29 17:16
24F：→ DFM:PA+PB最小值=>同側異測 & |PA-PB|最大值=>同側異側 四種情形 05/29 17:18
25F：→ DFM:這不是偏難的題目而是三角形邊長性質應用題 05/29 17:20
26F：推 Samshou:恩 長見識了 我會補充PA+PB的情況 沒遇過|PA-PB| :) 05/29 17:30
27F：推 coco100:這一題是作圖題的延伸計算題 05/29 21:11