作者youngstory (學習)
看板CS_TEACHER
標題[請益] 尺規作圖
時間Sun Mar 20 22:33:57 2011
圖 縮址
http://0rz.tw/i40qG
題目：平面上兩直線L、M，已知A、B兩點在直線M上，
欲作一圓O通過A、B兩點，且與直線L相切。
想法：圓心在AB中垂線上，還在思考要怎麼跟L相切
先謝謝各位 <(_ _)>
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.226.150.231
1F：→ yuo:做AB中垂線N交L於C，做AC或BC中垂線交N於O，O即為圓心 03/20 23:02
2F：→ GuardianVX:這樣做出來的圓是過ABC三點 並不會跟L相切 @@ 03/20 23:06
3F：推 tlsps:延長L,M交一角～做角平分線 03/20 23:08
4F：推 mountaingoat:做L垂線 再找出AB垂線 其中交叉點就是中心點O 03/20 23:09
5F：→ mountaingoat:應該是這樣吧~XD 03/20 23:10
6F：推 Samshou:好難 XD 上面的股要跟下面的斜邊相等 所以不是用全等 03/20 23:36
7F：推 vercent:3F已經有正解 先做L,M延長線形成一角 再做角平分線 03/20 23:43
8F：→ vercent:接著再做AB線段中垂線,會跟角平分線交於一點 即圓心 03/20 23:44
9F：→ Samshou:不對吧 該分角線是到L與M的垂直距離相等 不會等於OAOB吧 03/20 23:46
10F：推 stampete:好難，是拋物線軌跡與中垂線交點，但尺規怎麼找拋物線阿? 03/20 23:50
11F：→ vercent:剛想的好像是錯的 Orz 上網google了一下 跟這題很像 03/21 00:16
12F：→ vercent:阿波羅尼奧斯問題的解答 03/21 00:17
14F：推 mountaingoat:...只能用尺跟圓規哪來的量角器... 03/21 01:01
15F：→ mountaingoat:就算特地用畫的畫出角平分線 也太麻煩了吧... 03/21 01:02
16F：推 flyingwind:我覺得可以在L上取一點C，連接AB，形成三角形ABC，在作 03/21 02:07
17F：→ flyingwind:三角形的外心，應該可以吧!但我沒實際畫過~~ 03/21 02:08
18F：推 rayrayshine:剛剛小弟思考了一下~~其實先把圖畫出來~~ 03/21 02:54
19F：→ rayrayshine:可以用切冪性質找到L上的點 03/21 02:55
20F：→ rayrayshine:再從那點作垂線~~跟AB中垂線相交 03/21 02:56
21F：→ rayrayshine:延長後假設交於C點 03/21 02:57
22F：→ rayrayshine:CA乘上CB會等於CD(D為切點) 03/21 02:58
23F：→ rayrayshine:CD的平方啦~~ 03/21 02:59
24F：→ rayrayshine:有CA長度跟CB長度~~可以用母子相似做出CD的長度 03/21 03:00
25F：→ rayrayshine:報告完畢~~有錯請指正~~ 03/21 03:00
26F：推 rayrayshine:不過以現在國二的尺規做圖~~我真的想不出來 03/21 03:03
27F：→ rayrayshine:要學過圓跟相似形才會吧~~ 03/21 03:03
28F：→ wena:通過B點作一直線M的垂直線交L於C點 連接AC線段 03/21 03:12
29F：→ wena:再作出AC線段的中點O 圓心O即為所求 03/21 03:13
30F：→ wena:利用圓內最長弦為直徑來作圖 03/21 03:13
31F：→ wena:因為它是直角三角形 所以AC中點到三頂點ABC等距 03/21 03:23
32F：推 vvbird:這樣沒有和 L 相切吧? 03/21 03:32
33F：→ wena:有吧! 直徑為圓內最長弦! 03/21 03:39
34F：→ wena:好像沒有... 03/21 03:42
35F：→ wena:應該有! 如果沒相切 那表示圓內還有比AC更長的弦 03/21 03:44
36F：推 ptrpan:wena大…請把LM兩線畫成平行…馬上證明您的解法是… 03/21 04:13
37F：推 bucketbomber:作AB之中垂線,中垂線交L線於C點,再做ABC三點之外心 03/21 04:53
38F：→ bucketbomber:即為所求 03/21 04:53
39F：→ bucketbomber:還要以外心至任意ABC三點為半徑作圓 03/21 04:56
40F：推 bucketbomber:啊~我以為是兩平行線段 SORRY 03/21 05:02
41F：推 bucketbomber:延伸L,M,交於P點,再以BP為半徑交線段M於異側C點,以AC 03/21 05:35
42F：→ bucketbomber:為直徑作圓1,作過P且垂直M之直線並交圓1於T點,以PT為 03/21 05:37
43F：→ bucketbomber:半徑作圓2交L線段於K點,作過K之垂線及AB之中垂線相交 03/21 05:39
44F：→ bucketbomber:,相交之點O即為所求之圓的圓心,以OK(=OA=OB)為半徑劃 03/21 05:41
45F：→ bucketbomber:圓,應該就是了. 03/21 05:41
46F：推 bucketbomber:要用到切冪性質的作圖就對了,有點超高中程度了說 03/21 05:48
47F：推 ptrpan:b大做這麼辛苦無非想求(a*b)^(1/2)...不用跑去對面找C點... 03/21 08:01
48F：→ ptrpan:LM延伸交於P、作AB中垂線交M於C、AB直徑一圓、CP直徑一圓 03/21 08:05
49F：→ ptrpan:上面那兩圓交於X、PX…（不用講下去了…） 03/21 08:08
50F：→ ptrpan:… 03/21 08:09
51F：→ ptrpan:其實AB圓可以用任意過AB之圓只不過AB圓最易找切線…還附贈 03/21 08:11
52F：→ ptrpan:AB中垂線減少後續作圖麻煩… 03/21 08:11
53F：推 bucketbomber:真不好意思,我腦筋太呆了,轉不過來,想到啥就打啥,請 03/21 08:30
54F：→ bucketbomber:見諒 03/21 08:30
55F：→ youngstory:謝謝p大跟b大提供的方法.... 03/21 15:34