※ 引述《Rabin5566 (羅賓56)》之銘言： : 各位補教前輩大家好， : 小弟這幾天做題目，有幾個問題想麻煩大家指教一下， : 1.請找出不同的質數p.q，使得p+q=192，並讓-2p-q越小越好。 : 2.求1!+2!+3!+......+2010!除以9的餘數為何。(!表示階乘) : 3.分解1*2*3*......*59*60=(2^a)*(3^b)*(5^c)*......*(59^d) : 求a， b，c，d為多少。 用短除法 2 l 60 3 l 60 5 l 60 l..... l..... l..... 2 l 30 3 l 20 5 l 12 l..... l..... l..... 2 l 15 3 l 6 2 l..... l..... 2 l 7 2 l..... 2 l 3 l..... 1 a = 30 + 15 + 7 + 3 + 1 = 56 b = 20 + 6 + 2 = 28 c = 12 + 2 = 14 d = 1 # : 4.求1/1 + 1/(1+2) + 1/(1+2+3) + ...... + 1/(1+2+3+...+99)之值。 用總合公式(aka.梯形公式) 1/1 + 1/(1+2) + 1/(1+2+3) + ...... + 1/(1+2+3+...+99) = 1 + 1/[(1+2)*2/2] + 1/[(1+3)*3/2] + ...... + 1/[(1+99)*99/2] = 1 + 2/2*3 + 2/3*4 + ...... + 2/99*100 = 1 + 2(1/2*3 + 1/3*4 + ...... + 1/99*100) = 1 + 2(1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ...... + 1/99 - 1/100) = 1 + 2(1/2 - 1/100) = 99/50 # : 第一題，我的想法是蠻直接的，就硬拆，讓p越大越好 : 但實際去拆，發現還挺麻煩，不知道是不是有什麼特殊做法或技巧 : 還是就只能硬拆? : 第二題，考慮每一項個別除9的餘數，9!以上都整除，沒有餘數 : 8!，7!，6!都有3*6，除以9也都整除 : 所以只要考慮1! 2! 3! 4! 5!除以9的餘數，分別為1 2 6 6 3 : (1+2+6+6+3)/9 整除，所以餘數為0 : 不知道這樣作法，是不是完整，還是有更好的想法呢? 稍微補充 .....不會快很多..... 1! + 2! + 3! + 4! + 5! = 1 + 2 + 6 + 24 + 120 => 1 + 2 + 6 + 2 + 4 + 1 + 2 + 0 = 18 18/9 整除 # : 第三題，想說反正題目只需要abcd，所以不考慮找出標準分解式 : 直接去數1*2*3*......*59*60中，有幾個2，幾個3，幾個5，幾個59 : 例如*2就一個2，*3就一個3，*4就2個2，這樣算下去 : 也是很麻煩的作法，是否有其他的想法呢? : 第四題，這個就完全沒頭緒了，連切入的點都沒啥頭緒 : 問題有點多，還希望各位前輩不嫌麻煩， : 給小弟一點指教，感激不盡。 --

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