作者spencer05 (簡單生活)
看板CS_TEACHER
標題[請益] 挑戰數學競賽試題一題...
時間Sun Dec 20 13:15:22 2009
題目如下面網頁連結所示:
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=eplabteg&b=3&f=1440499605&p=0
要求斜線部分的面積?
(就是在內切圓內的斜線部分面積,不包括凸出圓外那兩個小三角塊)
個人想法如下:
利用 兩個扇形面積 減掉 內切圓的面積
= 所求中間斜線面積 + (正方形 減 內切圓的面積) + 凸出圓外那兩個小三角塊
^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
不管怎麼樣切割 就是沒辦法單獨切割算出中間的斜線面積...
都一定會跟凸出圓外那兩個小三角塊的面積連結在一起
以前有算過(中間的斜線+凸出圓外那兩個小三角塊的面積)這種的題目
這種比較簡單 只要用兩個扇形面積 減掉 正方形的面積就可以得到
但這一題 只要中間的斜線面積 不要凸出圓外那兩個小三角塊的面積
想了很久 就是沒辦法把兩者切割開來...
所以上來請教大家是否有不同的想法 還是題目的條件不夠呢?
謝謝大家的幫忙!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 115.165.239.9
1F：→ qpzmm:四個扇形相加 12/20 13:42
2F：→ qpzmm:看錯了,但題目應該是沒問題 12/20 13:43
3F：→ bheegrl:中間那塊連四條變長方形，可是長方形的長、寬長我不會找XD 12/20 15:27
4F：推 BLUEBL00D:我比較笨 要是真想不出來就座標化吧 12/20 18:48
5F：推 noyce:把圖形轉換成聯立方程式可解 ~ 我懶得算 :P 12/21 21:19
6F：→ noyce:設4~5未知數(小塊) 列若干條"獨立"方程 12/21 21:27
7F：推 karoda:答案是(125π-300)/2嗎？ 12/22 10:32
8F：→ karoda:上面應該是錯的...想錯了..... 12/22 10:36
9F：推 angleiswing:我朋友想到了~關鍵是小圓的面積等於1/4大圓面積! 12/22 14:23
10F：→ angleiswing:真佩服他~ 12/22 14:23
11F：推 ie935107:我也想到小圓=1/4大圓，但在來呢ˇˇ 12/22 16:03
12F：→ spencer05:還是少了一條獨立的方程式..關鍵是小圓的面積??不懂 12/22 16:33
13F：→ daniel850910:大扇型算兩次-正方形面積=重疊部分 不知道對不對 12/22 16:54
14F：→ daniel850910:(大扇型-三角形)X2 這樣也行 12/22 16:57
15F：推 daniel850910:看錯了 抱歉 12/22 17:00
16F：推 angleiswing:這很難用文字ㄟ~簡單來說就是 小圓不是被分成三塊嗎 12/23 11:56
17F：→ angleiswing:然後最上面那一塊面積會等於(1/4大圓－下面兩塊) 12/23 11:57
18F：推 ie935107:angle老師說的方法應該都知道吧，重點是怎麼求下面兩塊? 12/23 15:06
19F：推 noyce:兩塊 ? 不是三塊嗎 ? 12/23 22:50
20F：推 doa2:這題最後角度並不是特殊角 所以會有三角反函數出現.. 12/23 22:53
21F：推 ie935107:有沒神人老師能詳解這題的.... 12/23 23:30