作者nooonooo (社會新鮮蛋老公)
看板CS_TEACHER
標題Re: [請益] 關於一元二次方程式的公式解
時間Thu Dec 25 23:38:17 2008
看完推導 不知道哪裡可以噹人
我知道不管a>0 or a<0時，公式解都可以使用
但回到Dearbear老師的問題，既然不管a的正負都可以用，為什麼定義要設定a>0呢?
在講解 ax^2+bx+c=0 的公式解中(當然a≠0)
當推導到(x+b/2a)^2= (b^2-4ac)/4a^2 時
要分開討論a>0 or a<0 時的情況
我說錯一句 不是結果不一樣，是過程不一樣
分開討論兩種，結果不管a的正負都可以使用
那為什麼要令a>0呢？
我站在學生的角度想：讓學生方便理解，也學會嚴謹的推導
難到不能教更嚴謹的，不要令a>0證明給學生看？
相信各位上台老師應該很清楚，10個學生裡，有幾個學會？
聽的懂算不錯了，聽不懂但很認真的學生，就只好猛抄下來再說
這單元是八年級上學期，以一般學生來說，沒辦法接受一大堆文字符號來解題或證明
大部份的學生還停留在，看起來對=>就是對的階段
所以√4a平方 會有絕大部份的同學沒去考慮a的正負，直接寫下=2a
我覺得理由很簡單，就是老師先讓a>0了
所以同學可以比較簡單的一步一步證明下來，不用再去嚴謹的討論a的正負
當然，老師一定要強調，不用管a的正負，計算時都可以使用
如果有理解力強的同學提出疑問，可以課後個別為他解說
但上課如果去講解a>0、a<0的情況，我認為是比較不適的
在這階段，同學會推導a>0這過程我認為算不錯了
一個班裡面大部份都會跟你說x=........ 公式是啥
但請他們推導一遍當考試，恐怕是倒一堆
就算老師給a>0，也證的2266
that's all
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.73.235.189
1F：推 tsua:可是原本最開始問的是"公式解定義的條件",你多說這些很容易誤 12/26 00:00
2F：→ tsua:導別人以為真的要這樣定義,可是事實上是不用的 12/26 00:01
3F：→ nooonooo:這樣又回到Dearbear老師的問題了 12/26 00:05
4F：推 coco100:那你之前推文要說公式解不就不一樣了?? 想清楚吧~~ 12/26 00:09
5F：→ coco100:看來很多人沒實際去推導過 ←這句推文讓很多人很火 12/26 00:11
6F：→ nooonooo:在回文中，已經說明我說錯了 12/26 00:11
7F：→ coco100:還有硬凹和根號4a平方有關 12/26 00:12
8F：→ nooonooo:看來你真的很火，我覺得老師應該多站在多數同學立場來備 12/26 00:13
9F：→ nooonooo:課 12/26 00:13
10F：→ coco100:公式解的前提a>0這種錯誤觀念 叫站在學生立場想?? 12/26 00:14
11F：→ nooonooo:在備課過程中，我跟Dearbear老師一樣，想了一下為什麼書 12/26 00:14
12F：→ nooonooo:上要這樣定義 12/26 00:14
13F：→ coco100:我教書這麼多年第一次聽到 12/26 00:14
14F：→ nooonooo:我不認為那是錯誤的，是老師在上課時，你希望這單元同學 12/26 00:15
15F：→ coco100:書本定義不嚴謹也要想清楚~~ 12/26 00:15
16F：→ nooonooo:會什麼 12/26 00:16
17F：→ nooonooo:是會推導？還是會使用公式解？ 12/26 00:17
18F：→ coco100:a>0的前提只是增加學生負擔又錯誤觀念 一點好處都沒有 12/26 00:17
19F：→ coco100:以前國立編譯館的版本就沒有這種問題 12/26 00:18
20F：→ coco100:根本沒有a>0的前提 不要在硬凹學生立場了 12/26 00:19
21F：推 IvanL:說真的我覺得沒必要去有a到底是否正或負~既然要背公式~~ 12/26 00:23
22F：→ IvanL:就要簡單~~~當一個老師是要用最簡單的方式說給學生聽的懂 12/26 00:24
23F：→ IvanL:以這公式來說~~~~只要清楚知道a,b,c是代表那個係數~這樣就 12/26 00:24
24F：→ nooonooo:I大抓到重點了 12/26 00:25
25F：→ IvanL:可以了~也可以減輕學生的負擔~這才是對學生想~ 12/26 00:25
26F：推 eyun:所以有些東西 上課時候要不要講 會不會太難 是老師要考慮的 12/26 00:29
27F：→ eyun:要視學生情況而定 如果這屆不錯 講了才不會看到頭上烏鴉飛過 12/26 00:31
28F：推 coco100:直接說a>0或a<0皆可用 不需要硬加a>0的前題 12/26 00:31
29F：→ coco100:硬凹a>0的前提 只會讓學生更模糊 很多題目x平方項都是負的 12/26 00:32
30F：推 eyun:沒有硬凹吧 QQ 因為他在介紹if a>0 則公式解為何? 12/26 00:35
31F：→ nooonooo:看來coco把"a>0"+粗體+底線了 @@a 12/26 00:37
32F：推 coco100:不要轉移焦點了 公式解不需要有a>0前提 12/26 00:42
33F：推 eyun:沒有轉移焦點啊 囧 如果沒有前提 在推導中間 要分別討論 12/26 00:43
34F：→ coco100:定義要設定a>0 也是非常不嚴謹 12/26 00:43
35F：→ eyun:a>0 跟a<0 但參考書的前提是為了介紹 if a>0 則a>0的公式解 12/26 00:44
36F：→ nooonooo:並沒有不嚴謹，只是另一種情況一樣可以使用 12/26 00:45
37F：推 coco100:D老師PO那篇公式解定義上有規定a必須為正數 就錯很大了 12/26 00:46
38F：→ nooonooo:老師上課要怎麼教，就看個人了 12/26 00:46
39F：→ coco100:硬是把錯誤定義a>0講成是方便學生理解 很無言 12/26 00:47
40F：→ coco100:光定義錯誤就差很多了 至少我本科系畢業很清楚定義多重要 12/26 00:48
41F：推 eyun:看來我們爭論的對象不一樣 囧 12/26 00:49
42F：推 DearBear0907:現在很多版本的書都是這個定義，當然我只是聽看看大 12/26 00:49
43F：→ eyun:coco你是想說D老師講的是錯的 而我是想說參考書沒錯 但不好 12/26 00:50
44F：→ DearBear0907:家的想法。謝謝大家這麼熱心幫忙，謝謝@_@ 12/26 00:50
45F：→ nooonooo:不需要把本科系拿出來吧...... 很多老師都是 12/26 00:51
46F：推 coco100:參考書如果寫公式解的定義要a>0 那就錯了 12/26 00:51
47F：→ nooonooo:如果coco去教小學，大概會吐血吧....... 12/26 00:52
48F：推 eyun:coco你對定義的解釋是什麼 我覺得他前提a>0 是為了介紹 12/26 00:53
49F：→ eyun:a>0時的公式解 12/26 00:53
50F：推 coco100:定義當然是指必要條件 12/26 00:54
51F：→ eyun:參考書沒有用定義2個字吧 12/26 00:55
52F：→ coco100:我也教過小學~~ 也從沒吐血過!! 12/26 00:55
53F：→ eyun:所以他先有個前提 然後在這前提範圍內 給出在這範圍的解 12/26 00:56
54F：→ eyun:我不覺得有問題耶 QQ 12/26 00:56
55F：→ coco100:同樣的結論 硬是要分a>0和a<0只會增加定義模糊了 12/26 00:58
56F：推 eyun:定義是D大文章講的 是D大個人使用的 參考書不會寫出定義吧 12/26 00:58
57F：→ coco100:我只想表達不要硬凹定義a>0是方便學生理解 這種錯誤訊息 12/26 00:59
58F：→ eyun:會不會模糊 要看學生了 講義快編不完了 QQ 12/26 01:00
59F：推 coco100:孩子~~該睡了！！ 12/26 01:02
60F：推 eyun:今日事 今日畢!!!!!!!!!! 12/26 01:03
61F：推 asdeqwp:我贊成coco100的言論....nooo 請多用心備課 12/26 03:08