有鑒於不少同學來信詢問實習七第四題答案中 為何變異數是12*121 而非12^2 *121 助教在此一併說明 假設一般人平均體重為75公斤 標準差為11公斤 意即一個人的體重為隨機變數X~N(75,121) 如果我們要算一個新隨機變數Y的pdf 其中Y=12X 那的確Y~N(75*12, 12^2 *121) 不過 題目計算的是12個隨機變數相加後新的pdf 意即計算W=X1+X2+X3...+X12的pdf 而Xi~N(75,121) for all i=1,2,3...12 則W~N(75+75...+75, 1^2 *121+ 1^2 *121+...+ 1^2 *121) 都是加12個 Y和W的差別在於 Y是一個常態分配隨機變數乘以固定倍數 W則是12個常態分配隨機變數相加後構成的新隨機變數 題目中搭電梯的12個人想必有胖有瘦 不過我們並不知道每個人的體重 只知道每個人的體重呈N(75,121)之分配 可能第一個人事實上100公斤 第二個人事實上40公斤...之類的 故12名乘客體重總和的pdf應是W的pdf才對 用直覺想的話 W的變異數會比Y小是因為 體重超重的和體重超輕的一起搭電梯時 重的和輕的可以互相抵消 減少總體重的變異 (若硬要讓Y的pdf派上用場 題目應該要改成 在路上隨便抓一個人 強迫灌食到他的體重變成原來的12倍 再把那個人塞到電梯裡面 則電梯會超重的機率是多少? @@) ※ 編輯: Uniko 來自: 220.133.88.130 (11/12 13:26)