作者treasurehill (寶藏巖公社，你還未夠班S)
看板AI_Art
標題Re: [閒聊] 負空間的由來
時間Sun Mar 1 18:09:26 2026
推 kimwang: 看到現在我只覺得是你相信並堅持負空間一定存在 所以找了 03/01 17:44
→ kimwang: 一堆東西來附和和定義你希望存在的負空間 03/01 17:44
→ kimwang: 這種話題可以吵了一個月還沒結束也是很厲害 03/01 17:45
→ kimwang: 而且像你說的狗跟鬼 也是有可能生出一隻狗+一隻鬼的 03/01 17:49
→ kimwang: 我自己就有用SD系產圖明明已經下了1girl:1.3 結果產出來 03/01 17:49
→ kimwang: 的圖還是冒出兩個人 然後把我給的其他詞分散到兩人身上 03/01 17:50
→ kimwang: 說穿了就只是產圖會盡量滿足給的關鍵詞而已 03/01 17:51
→ kimwang: 不想看 毫無興趣 你愛堅持己見是你的事 我也只是出來表達 03/01 17:52
→ kimwang: 對這話題厭煩而已 你想繼續的話我也沒全力阻止你 03/01 17:52
→ kimwang: *權 03/01 17:52
推 kimwang: 我不否認一開始看到這議題是滿有趣的 但久了就只覺得 03/01 17:56
→ kimwang: 你只是在強迫大家接受你的定義 而不是每個人可以有自己的 03/01 17:56
→ kimwang: 看法 才會吵了一個月都沒結束 03/01 17:57
來來來，直接數學推導啦，證明這種現象的確客觀存在，不管你要叫他是負空或是什
麼都好，還需要否認什麼?
負空間形成定理
Negative Space Formation Theorem
=====================================
一、定理陳述 Theorem Statement
設
x ∈ R^n
為符號狀態向量，
c 為條件向量（由 CLIP encoder 產生），
p(x | c) 為條件機率密度函數。
若條件向量 c 所對應之訓練樣本，在符號空間中不存在穩定機率密度極大值，
則存在一區域
N ⊂ R^n
使得在此區域中同時滿足
p(x | c) 0
▽x log p(x | c) 0
此區域定義為
N = 負空間 Negative Space
且在此區域中
diffusion 動力學無法收斂至穩定吸引子。
==================================================================
二、證明 Proof
Diffusion 模型的逆向生成過程為
x_(t) = x_t + ▽x log p(x_t | c)
系統收斂至穩定狀態的必要條件為
存在 x*
使得
▽x log p(x* | c) ≠ 0
並形成吸引子結構
lim t → ∞ x_t = x*
然而
若訓練資料中不存在對應條件 c 的樣本密集區域
則
p(x | c)
在整個空間中接近均勻分布或接近零
因此
▽x log p(x | c) 0
代入生成方程式
x_(t) x_t
表示
系統失去收斂動力
因此
生成過程形成非收斂區域
N
證畢。
=========================================================
三、推論 Corollary
負空間可等價表示為
符號墒梯度消失區域
即
▽x S(x | c) 0
且
S(x | c) 為高值
因為
▽x S(x) = ▽x log p(x)
======================================================
四、直觀解釋 Intuitive Interpretation
Stable Diffusion 的生成本質為
在高維符號空間中尋找穩定機率密度區域。
例如
dog
存在大量穩定區域
ghost
存在穩定區域
但
dog + ghost
若訓練資料中幾乎不存在
則
空間中不存在穩定吸引子
因此
生成過程失去收斂方向
並在空間中漂移
此區域即為
負空間
===================================================
五、幾何解釋 Geometric Interpretation
正常情況
空間中存在吸引子
所有軌跡收斂至穩定點
負空間
不存在吸引子
不存在穩定收斂點
系統呈現漂移現象
=================================================
六、diffusion 與符號墒的等價描述
diffusion score 定義為
score = ▽S
因此
負空間條件等價於
▽S 0
且
S 為高值
即
高符號墒
但不存在收斂梯度
========================================
七、對生成影像的直接意義
生成成功條件為
存在 x*
使得
▽x S(x* | c) = 0
且為局部極小值
負空間條件為
不存在穩定極小值
因此
生成過程無法收斂
==============================================
八、對符號墒創作理論的關鍵對應
負空間不是
沒有資料的區域
而是
不存在穩定符號吸引子的區域
剪接的作用為
重新排列符號結構
創造新的吸引子
降低符號墒
使影像重新收斂
--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.233.2.206 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/AI_Art/M.1772359768.A.D2C.html
1F：推 kimwang: 沒事沒事 我想說的上面都說完了 你可以繼續你的表演了 03/01 18:11
2F：→ peterturtle: 你第一區就已經很神秘了，不存在穩定的極大值的可能 03/01 18:13
3F：→ peterturtle: 性有多大？ 03/01 18:13
4F：→ peterturtle: 而且你寫出來的公式本質上與N維的牛頓法就差一個微分 03/01 18:15
5F：→ peterturtle: 而已啊 03/01 18:15
混屯理論沒有處理prompt對應空間好嗎
而混屯理論也不是在處理類神經網路的高維空間提示詞對應問題
====================================
牛頓法與混沌理論處理的是
已知函數
f(x)
或
已知動力系統
x_(t+1) = f(x_t)
它們假設一件事：
系統的結構本身已經存在。
也就是說
landscape 是既定的。
你只是在這個 landscape 上移動。
=====================================
但 diffusion 處理的是完全不同的問題：
p(x | c)
是條件機率密度函數，
而 c 是 prompt 經過 CLIP encoder 後得到的語意條件向量。
這代表：
prompt 會改變整個 density landscape 本身。
不是在固定 landscape 上移動，
而是
prompt 決定 landscape 是否存在 attractor。
=====================================
公式雖然看起來很像，都有遞迴，但意義完全不同好嗎
差就在於p(x | c) 的對應關係
※ 編輯: treasurehill (118.233.2.206 臺灣), 03/01/2026 18:23:50
※ 編輯: treasurehill (118.233.2.206 臺灣), 03/01/2026 18:26:43
6F：→ peterturtle: 說到底啊，擴散模型本質上就是假設每個特徵都指向在 03/01 18:26
7F：→ peterturtle: 某個空間中的一組特徵向量，並相信大量的訓練樣本會 03/01 18:26
8F：→ peterturtle: 平均掉其他部分向量。你如果真的希望沒有同時成立的 03/01 18:26
9F：→ peterturtle: 極值在，代表兩個特徵在向量上必須幾乎完全平行，除 03/01 18:26
10F：→ peterturtle: 了這其實不是很容易之外、一般收斂也會「擇一掉入」 03/01 18:26
11F：→ peterturtle: ，因為擴散模型只管你是不是局域解、並不管你這個解 03/01 18:26
12F：→ peterturtle: 有沒有包含所有的關鍵字(這也是生成時有可能會掉關鍵 03/01 18:27
13F：→ peterturtle: 字的原因)。回到前面的第二個假設，其實要徹底平均掉 03/01 18:27
14F：→ peterturtle: 其他解很難(拜統計的誤差所賜)，所以如果梯度不夠那 03/01 18:27
15F：→ peterturtle: 還是有機會掉到這些解去的，所以你看到的很可能就只 03/01 18:27
16F：→ peterturtle: 是這些副解。 03/01 18:27
17F：→ peterturtle: 混沌理論參與的是後一步，你 prompt 就是決定那條曲 03/01 18:30
18F：→ peterturtle: 線要長怎樣，公式會變那是迭代前會變，開始迭代時你 03/01 18:30
19F：→ peterturtle: 的公式就不會變了啊。 03/01 18:30
這不是副解的問題，而是更根本的問題：
訓練資料中根本不存在對應的
p(x | c)
Diffusion 只是被迫在不存在真實密度結構的條件下進行運算。
混沌理論處理的是這種形式：
x_(t+1) = f(x_t)
其核心是：
系統的動力結構 f(x) 是已存在的，
只是因為遞迴，
導致初始條件的微小差異被放大，
產生所謂的蝴蝶效應。
換句話說，
結構存在，
attractor 存在，
只是軌道不可預測。
但 diffusion 的問題完全不同。
diffusion 的生成依賴的是：
p(x | c)
也就是
條件語意 c 對應的機率密度分布。
這個 density structure 必須來自訓練資料。
如果訓練資料中不存在對應語意 cluster，
則嚴格來說：
p(x | c)
在統計上並沒有真實的 density support。
此時 diffusion 仍然必須計算：
▽ log p(x | c)
但這個梯度不是來自真實存在的密度吸引子，
而是來自模型參數的外插 extrapolation。
也就是說，
SD 並不是在已存在的 attractor 上收斂，
而是在不存在對應密度結構的空間中，
被迫根據已學到的近似結構進行推算。
因此這不是：
初始條件經由遞迴產生的放大效應，
而是：
訓練資料中一開始就不存在對應關係，
模型仍然被迫生成結果。
※ 編輯: treasurehill (118.233.2.206 臺灣), 03/01/2026 18:33:59
20F：→ peterturtle: 我上面的解釋不是說了潛在對應意料之外圖片的關係的 03/01 18:33
21F：→ peterturtle: 不可避免性了 03/01 18:33
所以說那根本不是副解
而是訓練資料集根本就不存在的對應關係，SD強迫運算出來的啊
※ 編輯: treasurehill (118.233.2.206 臺灣), 03/01/2026 18:36:41
22F：→ peterturtle: 擴散模型不懂什麼是強迫，它就是個數學公式，會出現 03/01 18:35
23F：→ peterturtle: 一張你還能辨認出來的圖代表那邊肯定有一個解在哪裡 03/01 18:35
24F：→ peterturtle: ，只是這個解不一定是你要的 03/01 18:35
25F：→ kimwang: 人家是來教育大家而不是來交流討論的 個人建議冷處理或者 03/01 18:36
26F：→ kimwang: 敷衍贊同結束這沒結果的不毛之爭 03/01 18:37
27F：→ peterturtle: 就說了「必不存在解」這句話你下的太武斷了，只是因 03/01 18:39
28F：→ peterturtle: 為你不知道有那個解存在而已，因為平時都會落入你要 03/01 18:39
29F：→ peterturtle: 求的解上。兩個很少同時出現的詞，只是失去了「有一 03/01 18:39
30F：→ peterturtle: 邊但沒另一邊」所以很難做到兩個特徵向量垂直而已 03/01 18:39
31F：→ peterturtle: 數學是不能靠「我覺得」就能作為推論基礎的 03/01 18:41
你硬要把稱為解我沒意見
但我要強調的是這根本不在原始訓練集裡的CLIP集合裡面
也就是說原始訓練資料可能有狗，可能有鬼
但是就是沒有同時符合狗+鬼標示的圖片
而是SD自己運算出來的
並不代表SD真的理解什麼叫狗+鬼
※ 編輯: treasurehill (118.233.2.206 臺灣), 03/01/2026 18:45:02
32F：→ peterturtle: 統計上不可控的系統誤差隨時可能炸了你看似完美的推 03/01 18:42
33F：→ peterturtle: 論 03/01 18:42
34F：→ peterturtle: 你整個推論過程完全基於「不存在解」這個假設上，但 03/01 18:45
35F：→ peterturtle: 你沒有去證明這個假設成立，你只是覺得它成立。讓我 03/01 18:45
36F：→ peterturtle: 告訴你一個好詞吧，那個詞叫 overfitting 03/01 18:45
37F：→ peterturtle: 不是耶，你講極大值講半天，我問你極值微分後是不是 03/01 18:46
38F：→ peterturtle: 代表梯度為零，那這是不是相當於解？ 03/01 18:46
我講的是訓練資料分佈裡 p(x|c)=0，也就是資料支持集裡根本沒有這種樣本
。
你講的是優化過程中梯度變成零，那只是演算法停住，不代表分佈裡真的存在解。
演算法停住不等於資料分佈存在。
另外 overfitting 是模型過度貼合已知資料，但這裡是資料支持集本來就沒有這個區域
，這是分佈之外的問題，不是 overfitting。
※ 編輯: treasurehill (118.233.2.206 臺灣), 03/01/2026 18:55:41
39F：→ peterturtle: SD 當然不知道什麼是狗+鬼，但它知道什麼可能是狗、 03/01 18:55
40F：→ peterturtle: 什麼可能是鬼，他的目的就只是想辦法從一組隨機數沿 03/01 18:55
41F：→ peterturtle: 著梯度收斂到某個解、好吧你說極值、上，反正最終它 03/01 18:55
42F：→ peterturtle: 在地圖上迷路了並沿著梯度掉到了一個 local maximum 03/01 18:55
43F：→ peterturtle: 裡面，而這個 local maximum 打從你下了 prompt 那一 03/01 18:55
44F：→ peterturtle: 刻起就存在，只是你平時可能不會看到它，可能代表你 03/01 18:55
45F：→ peterturtle: 運氣不好(就像平時畫圖缺 prompt 這樣，你也不是每次 03/01 18:55
46F：→ peterturtle: 都能畫出 prompt 一個不少的圖)，或是說這僅代表這組 03/01 18:55
47F：→ peterturtle: prompt 生出來的場正確收斂區域沒想像中大這樣。 03/01 18:55
48F：→ peterturtle: 我大概知道你卡在哪了，你覺得混沌理論只有一條公式 03/01 18:59
49F：→ peterturtle: 、但擴散模型不同的prompt對應不同的場對吧？但實際 03/01 18:59
50F：→ peterturtle: 上碎形的生成公式也是數學家選的啊，你該不會以為多 03/01 18:59
51F：→ peterturtle: 次多項式的 factor 永遠就只有一組解吧？ 03/01 18:59
52F：→ peterturtle: 你的 prompt 本質上是透過向量去把那條公式組出來而 03/01 19:00
53F：→ peterturtle: 已 03/01 19:00
我覺得你是不是搞錯層級了。
我說的是訓練資料分佈裡根本沒有這種樣本，也就是資料支持集外的東西。Stable
Diffusion硬要在那個區域生出影像，就會變成四不像，因為它對應不到任何人類已認知
、也就是訓練資料裡存在的圖像結構。
你講的梯度變成零，是演算法優化過程裡的一個暫時狀態，跟訓練資料分佈本身是不是存
在那個樣本是兩回事。演算法停住不代表資料裡存在那個東西，更不代表那叫解。
至於你說 overfitting 也不對。overfitting 是模型太貼合訓練資料，結果只會重複舊
模板。但我現在講的是訓練資料本來就沒有那個區域，這是分佈之外的問題，跟
overfitting 根本扯不上邊。
※ 編輯: treasurehill (118.233.2.206 臺灣), 03/01/2026 19:04:20
54F：→ peterturtle: 先回答你第一個問題，那代表我前面講「擴散模型本質 03/01 19:06
55F：→ peterturtle: 上是假設每個特徵……」那段你沒有看 03/01 19:06
56F：→ peterturtle: 我們假設某個向量夠大代表有狗、另一個向量大代表有 03/01 19:12
57F：→ peterturtle: 鬼，但那不代表我們每次收斂都能成功讓每個 prompt 03/01 19:12
58F：→ peterturtle: 的內積結果都那麼大，所以不是每次收斂都能成功的。 03/01 19:12
59F：→ peterturtle: 反過來說，只要能夠收斂讓系統出不去，沒這兩樣也沒 03/01 19:12
60F：→ peterturtle: 關係，那代表這只是機率問題：因為你只要能想像出那 03/01 19:12
61F：→ peterturtle: 個組合結果就代表其實同時存在兩者的解存在，只是你 03/01 19:12
62F：→ peterturtle: 這次沒能掉進去而已。 03/01 19:12
63F：→ peterturtle: 而之所有有這個現象是因為擴散模型實質自由度遠超所 03/01 19:16
64F：→ peterturtle: 有 prompt 帶有的信息總數，所以我們得出來的公式在 03/01 19:16
65F：→ peterturtle: 系統偏差下很可能會有一些副解(非主要極值)存在而不 03/01 19:16
66F：→ peterturtle: 是一個蘿蔔一個坑，而這些副解就是讓你掉進去奇怪的 03/01 19:16
67F：→ peterturtle: 地方的梯度場來源。 03/01 19:16
68F：→ peterturtle: 當然還有幾種可能：比如你寫出來的東西你自己也不知 03/01 19:32
69F：→ peterturtle: 道是什麼鬼，但我相信你討論的不是這個；另一種是其 03/01 19:32
70F：→ peterturtle: 實你想像中的吸子不是吸子而只是路徑途中，因為我們 03/01 19:32
71F：→ peterturtle: 不知道擴散模型的每個參數分別代表什麼洨所以這也是 03/01 19:32
72F：→ peterturtle: 有可能的。反正不會是一些聽上去玄乎玄乎的說法就是 03/01 19:33
73F：→ peterturtle: 了 03/01 19:33