作者daze (一期一會)
看板CFP
標題Re: [請益] 轉增貸投資
時間Fri Apr 19 21:12:13 2024
※ 引述《calvin77 ( 諾亞方舟)》之銘言：
: 預計報酬試算：
: 1.美股ETF200w
: 假設年化報酬率算5.5%
: 9年複利成長後是約323w。
: 2.台股富邦台50
: 假設年化報酬率算5.5%
: 9年複利成長後是約242w。
: 9年
: 200+150累積獲利是215w
讓我們換個假設。
假設股市滿足對數常態分佈
年化預期報酬率 5.5%，對數標準差 0.15。
9年後
報酬率有95%機率落在 -34% ~ +298% 之間
美股ETF+台50共350w
9年後，有95%機率落在 230w ~ 1394w 之間
累積損益有95%機率落在 -120w ~ +1044w 之間
另外，還要扣掉利息支出，350w*2.1%*9，約66w左右
===
對數常態分佈未必足以描述股市的風險
但姑且就照這個假設講吧
對於9年後，計入利息支出後，損益有95%機率落在 -186w ~ +978w 之間
或者說，損益小於零的機率，大約四分之一
你的想法如何?
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So stand by your glasses steady,
Here’s good luck to the man in the sky,
Here’s a toast to the dead already,
Three cheers for the next man to die.
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.39.47.20 (臺灣)
※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/CFP/M.1713532338.A.341.html
※ 編輯: daze (114.39.47.20 臺灣), 04/19/2024 21:35:43
1F：推 weimr: 推分析 04/19 21:42
2F：推 calvin77: d大專業，推分析 04/19 22:12
3F：→ breakmoon111: 看不太懂是怎麼算的@@ 能麻煩更詳細說明嗎？ 04/19 22:45
股市服從對數常態分佈是一種常用假設，未必精準但比較方便。
5.5%是沿用原po的假設。
0.15是根據歷史數據，挑一個差不多的數字。要更保守的話，用0.2也無妨。
然後取9年，取兩個標準差，換算回報酬率。
4F：推 eatyou: 推 04/19 23:36
※ 編輯: daze (114.39.47.20 臺灣), 04/19/2024 23:59:07
更正一個錯誤。
※ 編輯: daze (114.39.47.20 臺灣), 04/20/2024 00:03:59
5F：推 dasein79: 對數因為有 積1dx/x = x特性，很適合有累加性的值，如 04/20 00:20
6F：→ dasein79: 人口數、股價指數等等逐年變動累加的數值 04/20 00:21
7F：→ dasein79: logx 打錯 04/20 00:27
8F：推 acclkk: 上吧！ 04/20 07:13
9F：推 SweetLee: 這種數學對90%的人可能不能理解 所以大多數人只能聽那 04/20 12:03
10F：→ SweetLee: 些權威的說法照著投資 而不知道為什麼和其中的數學原理 04/20 12:03
11F：→ SweetLee: 所以持股信心容易被打擊（因為不知道哪個權威更可信） 04/20 12:03
12F：推 relaxing: 想問一下9年後95%信賴區間的右側，為什麼不是（0.055+0 04/20 13:16
13F：→ relaxing: .15*2）^9呢，以及+298%是怎麼計算出來的呢，謝謝 04/20 13:16
因為假設是對數常態分佈
5.5%要先轉換為 ln(1+5.5%)
標準差則是 0.15*sqrt(9)
最後取 e^(ln(1+5.5%)*9 + 0.15*sqrt(9)*2 ) = 3.98
扣掉本金的 100%，得到 +298%
===
有一點可能要澄清一下
在常態分佈下
如果每一年都能持續有正兩個標準差的表現
累積9年的結果，會落在正六個標準差
並不會落在正兩個標準差
※ 編輯: daze (114.39.47.20 臺灣), 04/20/2024 14:27:41
14F：推 chenblue: 沒記錯的話, 美股長年平均有10%, 歷史資料持有10年好像 04/20 16:42
15F：→ chenblue: 也沒虧損紀錄. 04/20 16:42
16F：→ chenblue: 印象中某本書上看到的，我沒查證過。 04/20 16:52
美股最長的負報酬區間是1929年9月~1945年3月，總共187個月。
最近的話，如果在1998年11月～2000年10月間買入S&P500，持有10年的報酬率也是負的。
以上是指名目負報酬。
如果加計通膨的話，1901年7月起持有20年，實質報酬率還是負的。
17F：推 Answerme: 感謝專業分享 04/20 17:31
※ 編輯: daze (114.39.47.20 臺灣), 04/20/2024 19:51:17
18F：→ chenblue: 謝謝更正，太懶了沒查過>< 04/20 21:53
19F：推 CaLawrence: Xd太猛 04/20 22:24
20F：推 dasein79: 專業就是專業。跟無視單根還在畫圖的'老師'就是不一樣 04/20 23:41
21F：推 yangmin1028: d大是真的很猛 04/21 02:35
22F：推 dream6789: 推 04/22 07:17
23F：推 prpure: 四分之一虧損機率怎麼算的？ 04/24 18:13
24F：→ prpure: -186到+978之間的機率不是線性的吧 04/24 18:14
Solve 350*e^(ln(1+5.5%)*9 + 0.15*sqrt(9)*x ) - 350 - 66 = 0
x = -0.69
落在負0.69個標準差以下，損益就會小於0。
然後換算為常態分佈的累積機率
※ 編輯: daze (114.39.47.20 臺灣), 04/24/2024 19:01:26
25F：推 lee28119: 第一次知道可以這樣算 感謝分享 04/27 23:40
26F：推 loveq4ever: 弱弱問，這樣是指原po的計畫可行嗎？by 看不懂數學計 04/29 07:22
27F：→ loveq4ever: 算的人 04/29 07:22
28F：推 Answerme: 給樓上 意思是投資有賺有賠，數學告訴你9年後賠的機率， 04/29 09:15
29F：→ Answerme: 大約四分之一，大約25%，可行不可行看個人 04/29 09:15
30F：→ Answerme: 04/29 09:15
31F：→ loveq4ever: 謝樓上！還好我還有看懂1/4的意思，就看自己評估了 05/01 07:07
32F：推 sophistry012: 專業！想請問 對數標準差要去哪裡可以查得？ 05/01 16:35
33F：推 dasein79: 對數常態分佈：任意隨機變數的對數服從常態分布 05/02 00:59
34F：→ dasein79: lnX~常態分布 X~對數常態分布 let Y = lnX 05/02 01:01
35F：→ dasein79: Y~常態分佈 EXP(Y)~對數常態分布 其他性質很好找 05/02 01:04
37F：→ dasein79: 想多了解LND的，可以參考上面的入門影片，簡單易懂 05/02 01:17
38F：推 dasein79: 下面這一個是比較正式的數理統計學教學，很詳細 05/02 01:22
40F：推 sophistry012: 感謝分享影片，看懂後的確就算出跟上述一樣的結果了 05/02 08:47
41F：推 sophistry012: 如果用過去的月報酬率與月報酬標準差來重新計算 分 05/02 15:25
42F：→ sophistry012: 佈結果是否更準確 05/02 15:25
會不會更準確
要看你相不相信過去的資料是具有代表性的樣本
從中得出的值是否是對真值的良好估計
甚至於對數常態分佈是否是個適合用來描述股市的模型
但比起準確與否，或許更重要的是把「分佈」納入思考
不要把預期報酬率當成一定會實現的報酬率
※ 編輯: daze (60.249.225.18 臺灣), 05/02/2024 22:42:16