原文资讯 文章标题：Statistical Arbitrage Pairs Trading Strategies: Review and Outlook 出版位置：Journal of Economic Surveys (2017) Vol. 31, No. 2, pp. 513--545 原文作者：Christopher Krauss doi: 10.1111/joes.12153 好读连结：https://www.klwang.tw/wordpress/archives/4683 第二节、距离法 第三小节、从 SSD 到皮尔逊相关与准多变量配对交易 Chen et al. (2012) 使用与 GGR 相同时间的资料，但以皮尔逊相关 (Pearson correlation) 来挑选已识别的配对交易对。他使用五年形成期数据计算了所有配对交易 对成份间的价格报酬相关，并建构一基於经验的度量以衡量股票 i 价格报酬率与股票 j 价格报酬率的背离程度： d ≡ β (r - r ) - (r - r ), t = 1,...,T (3) i,j,t i,t f j,t f 其中 r_i 与 r_j 分别为股票 i 与 j 实现价格报酬率，rf 为无风险利率，β 为 r_{j,t} - r_f 受 r_{i,t}–r_f 影响程度的回归系数。他们考虑关於 r_j 共同变动特 性的两种情形：当考虑单变量时，r_j 与 r_i 具最高的相关；当准多变量时，r_j 为一 与 r_i 前 50 相关股票以等权重构成之共同变动投资组合的报酬。交易期为形成期後的 一个月交易日，所有股票依据前一个月的价格报酬背离程度以降幂排序分为十分位，持有 以做多第一分位与做空第十分位构成之中性投资组合一个月 (译按：王冠伦 (年代不详) 认为本文作者误将因子投资策略与配对交易策略混为一谈)。 基於价格报酬率的相关选择度量与基於价格的 SSD 选择度量差异是一个重要的问题，让 我们考虑以做多价格报酬率减去做空价格报酬率为价差的样本变异 (Pole, 2008)： ____ ____ 2 2 2 ^ / 2 / 2 s = s + s - 2 ρ / s / s (4) Ri-Rj Ri Rj Ri,Rj V Ri V Rj 我们直观地能从方程式 (4) 中看出要求高股票 i 与股票 j 价格报酬相关 ρ^Ri,Rj 将 降低报酬率价差的变异，而个别股票价格报酬率时间序列仍可有截然不同的变异；显然地 ，这个选择度量相对最小化 SSD 有着够佳的弹性。下面是一 Chen et al. (2012) 例子 ：考虑两股票有着完美的报酬率相关，但一股票的价格报酬率永远是另一股票的两倍；在 相关基础框架 (correlation-based framework) 下，这种价格报酬率背离可以确实被捕 捉到。若该选择度量存在意义且背离於下个月回归，则策略可以获利；与此相对的，因这 两档股票的价差明显不同，使用 SSD 度量的策略将错失这个机会。第二个与 GGR 研究的 不同之处在於，共同变动投资组合相对单档股票蕴含着更加丰富的讯息。第三不同在於交 易方式，由於 Chen et al. (2012) 固定执行策略一个月，可预先知道需交易多少配对交 易对与应配置多少资金；他的实证结果为平均每月原始报酬率 1.70%，几乎为 GGR 的两 倍[1]——这报酬率差异能被共同变动投资组合的优势所解释；若将共同变动投资组合的 成份数量缩减至一，则报酬率将降低近三分之一[1]。至於对比 GGR 的其余优势，则可能 源於价格报酬率相关作为配对交易对度量的灵活性更高；即便如此仍要说明一点，虽历史 观察中价格报酬率相关比 SSD 更有利，但仍非最优；此外，两股票价格报酬率相关不必 然具有均衡关系，也没有背离回归的理论基础——研究表明许多相关为伪，强烈建议读者 使用共整合检定。 Perlin (2007, 2009) 使用 2000 年至 2006 年巴西股票市场中 57 档最具流动性的股票 ，以此检验准多变量配对交易相对单变量配对交易的优势。他藉由挑选最大标准分数化 (standardized，译按：应系指以标准分数 (z-score) 进行标准化处理。) 股票价格时间 序列的皮尔逊相关作为配对交易对选择度量——这相当於 SSD 度量[2]。在单变量框架下 ，配适一共同变动股票；在准多变量框架下，配适一经五档股票组合之共同变动投资组合 。交易讯号则由简单的阈值触发规则制定：单变量下，作多低估的股票与作空高估的股票 ；准多变量下，只交易每一配对交易对的参考成份，以此规避高交易成本。类似於 Chen et al. (2012)，准多变量配对交易策略的表现优於单变量。 参考文献 Chen, H., Chen, S.J. and Li, F. (2012) Empirical investigation of an equity pairs trading strategy. Working paper, University of British Columbia, University of Michigan. Perlin, M.S. (2007) M of a kind: a multivariate approach at pairs trading. Working paper, ICMA/Reading University. Perlin, M.S. (2009) Evaluation of pairs-trading strategy at the Brazilian financial market. Journal of Derivatives& Hedge Funds 15(2): 122–136. Pole, A. (2008) Statistical Arbitrage: Algorithmic Trading Insights and Techniques. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. 王冠伦 (年代不详)。Python 初阶配对交易 [上课讲义]。国立台湾大学资讯系统训练班 。於民 110 年 1 月 22 日取自 https://www.csie.ntu.edu.tw/~d06922002/Course/PTS/ 备注 1. 参见 Chen et al. (2012): 第 32 页表 1中 A 组使用共同变动投资组合策略的原始 报酬率为 1.40%；第 36 页表 5 中 B 组使用古典股票配对交易对策略的原始报酬率 为 0.95%。 2. 考虑实现 p_{i,t} 与 p_{j,t} 於 t=1,…,T 标准分数化後的平均 SSD 下，可知高样 本相关倾向於低 SSD： https://upload.cc/i1/2022/01/25/YnxdFb.png --

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