原文资讯 文章标题：Statistical Arbitrage Pairs Trading Strategies: Review and Outlook 出版位置：Journal of Economic Surveys (2017) Vol. 31, No. 2, pp. 513--545 原文作者：Christopher Krauss doi: 10.1111/joes.12153 好读连结：https://www.klwang.tw/wordpress/archives/4079 第二节、距离法 第一小节、基准法 (Baseline Approach) –Gate, Goetzmann, and Rouwenhorst Gatev et al. (2006) 於他们的开创性论文中引入距离法，对 1962 年至 2002 年间所有 具流动性的美国 CRSP 股票进行研究。将十二个月做为形成期的时间长度，并对每一档股 票於形成期的数据进行标准分数化 (normalized，译按：一般使用 normalized 应系指以 标准分数 (z-score) 进行标准化处理。)，及计算其累积报酬指数 (cumulative total return index)；当考虑的股票数量为 n 时，使用欧式平方距离和 (sum of Euclidean squared distance, SSD) 两两计算配对交易对的股票价格[1]，将有 n(n-1)/2 总可能组 合的计算。将形成期後的六个月订为交易期，挑选出形成期中具有前二十小 SSD 的配对 交易对；当该於交易对价差偏离两个以上历史标准差时开仓，并於价差回归均值、交易期 末笔或配对交易对中有股票取消上市时平仓。这种方法有着显然的优势：正如 Do et al. (2006) 指出，由於 GGR 方法是经济且无模型约束 (model-free)，这使其不会产生错误 设定模型与错误估计。该方法除易於实作与资料探勘具稳健性外，还能产生统计上显着的 风险调整 (risk-adjusted) 超额报酬；然而，欧式平方和作为选择配对交易的度量却是 分析次优的。我们考虑一种理性的配对交易投资人：每次使用固定资金投入，且致力於最 大化每一配对交易对的超额报酬；即，最大化每配对交易对交易次数与其每次交易报酬的 乘积。由此可知，该投资人的目标是追求配对交易对具有能频繁高度背离均值後回归的价 差；换句话说，追求报酬最大化的理性投资人将寻找价差具高变异 (variance) 及均值回 归的配对交易对，以此获得大量开平仓交易次数与每一次的高报酬。接着，我们来说明 GGR 对配对交易对的排序逻辑如何对应到这两目标。 价差变异 (Spread variance) 考虑配对交易对中两实现标准分数化价格时间序列，Pi≡{pi,t}_t∈[1,T] 与 Pj≡ {pj,t}_t∈[1,T]，形成期价差变异为 2 1 ___ T 2 s ≡ --- \ {( p - p )} (1) Pi - Pj T /__ t = 1 i,t j,t 1 ___ T 2 - (--- \ ( p - p )) T /__ t=1 i,t j,t 形成期的 SSD 平均为 ___ 1 ___ T 2 SSD ≡ --- \ (p - p ) (2) Pi, Pj T /__ t=1 i,t j,t 2 1 ___ T 2 = s + (--- \ (p - p )) Pi-Pj T /__ t=1 i,t j,t 很显然的，GGR 所设想「理想配对交易对」的价差为零，执行策略於该配对将不具有任何 报酬；因依该度量所得高排名无法预期高获利，故该度量为次优的。接着我们来观察 GGR 领先排名群：由方程式 (2) 可知，要求低 SSD 意味着最小化 (1) 价差变异与 (2) 价差平均平方。前者随着价差背离零值而增加，後者随着价差平均值背离零值而增加；在 实证中，很难辨别哪一个因素对於最小化 SSD 有着较高的影响力。但 GGR 的表 2 结果 清楚表明了，当 SSD 降低时，价差变异也将降低；即，该度量倾向於选择具有低价差波 动 (volatility) 与有限获利潜力的配对交易对。 均值回归 (Mean-reversion) 虽 GGR 将配对交易对的价格序列理解为 Bossaerts (1988) 中的共整合，但 Bossaerts (1988) 基於典型相关分析 (canonical correlation analysis) 严谨的提出了共整合检 定，而 GGR 却未进行任何共整合检定 (Galenko et al., 2012)。然而，由於高相关性 [2] 与共整合关系无关，受选择配对交易对的高相关性可能是虚假的 (Alexander, 2001) ；基於报酬平价 (return parity) 假设的伪关系并非均值回归，省略共整合检定与对於 理性投资者的诉求相互矛盾——配对交易对潜在缺乏均衡关系将导致更大的价差背离风险 ，从而致使策略潜在亏损可能。Do and Faff (2010) 验证了所有基於距离挑选的配对交 易对，其中有 32% 价差背离後不回归均值；Huck and Afawubo (2015) 则发现，共整合 挑选的配对交易对相比使用距离挑选的配对交易对有着更频繁的均值回归现象——即使它 们在交易期无法收敛亦如此 (请见 Huck and Afawubo (2015, Non Convergent profitable trades, 表 3, 第 606 页))。 鉴於上述问题，共整合检定成为了一个更好的选择度量；它更亦於挑选出价差具均值回归 的配对交易对，也对於以最小平方估计的价差变异约束相对不严苛。Huck and Afawubo (2015) 对於这些推论给出了实证比对的结果，表明共整合法相对距离法更加良好，其配 对交易对的价差变异是距离法的两倍。 第二小节、延伸 GGR 样本 Do and Faff (2010, 2012) 在使用相同股票池，仅将资料增加至 2009 年的状况下，再 现 GGR 的方法；因未收敛价差的配对交易对数量比增加致使的策略获利能力下降，GGR 的基准法在包含交易成本後将会很大程度变成无利可图，故他们使用改良後的选择标准来 对配对交易对进行识别。改良其一，在标的物的限制上，它们只允许该股票池中 48 档 Fama-French 指定同业股票去构成配对交易对。此限制能让配对交易对的组成更具意义与 减少伪关系，但可能错失跨业组合；例如 Cohen and Frazzin (2008) 的发现，美国股票 市场因充斥大量客户–供应商链 (customer–supplier links) 致使报酬可预期。改良其 二，挑选於形成期价差有着更高过零 (zero–crossing) 的配对交易对，使之被作为替代 共整合检定的均值回规强度度量。此改良下，即便考虑了交易成本，依 SSD 排名的领先 配对交易群仍将存在些许获利。虽 Do and Faff (2012) 经由检验了 29 种不同组合的选 择配对交易对演算法，发现了方法易受资料探勘影响，但也显着证实了 GGR 的发现为资 本市场异常现象。 参考文献 Alexander, C. (2001) Market Models: A Guide to Financial Data Analysis. Chichester, UK and New York, NY: Wiley. Bossaerts, P. (1988) Common nonstationary components of assent prices. Journal of Economic Dynamics and Control 12(2–3): 347–364. Cohen, L. and Frazzini, A. (2008). Economic links and predictable returns. The Journal of Finance 63(4): 1977–2011. Do, B. and Faff, R. (2010) Does simple pairs trading still work? Financial Economics 66(2–3): 271–306. Do, B. and Faff, R. (2012) Are pairs trading profits robust to trading costs? Journal of Financial Research 35(2): 261–287. Do, B., Faff, R. and Hamza, K. (2006) A new approach to modeling and estimation for pairs trading. In Proceedings of 2006 Financial Management Association European Conference. Galenko, A., Popova, E. and Popova, I. (2012) Trading in the presence of cointegration. The Journal of Alternative Investments 15(1): 85–97. Gative, E., Goetzmann, W.N. and Rouwenhorst, K.G. (2006) Pairs trading: performance of a relative-value arbitrage rule. Review of Financial Studies 19(3): 797–827. Huck, N. and Afawubo, K. (2015) Pairs trading and selection methods: is cointegration superior? Applied Economics 47(6): 599–633. 备注 1. 对於本文的其余部分，价格均是指还原股利率後的累积报酬指数。 2. 较低 SSD 的配对交易对成份间也具有高相关性，请见第二节第三小节。 -- --

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