原文资讯 文章标题：Statistical Arbitrage Pairs Trading Strategies: Review and Outlook 出版位置：Journal of Economic Surveys (2017) Vol. 31, No. 2, pp. 513--545 原文作者：Christopher Krauss doi: 10.1111/joes.12153 好读连结：https://www.klwang.tw/wordpress/archives/2931 摘要 本文回顾了越来越多文献的配对交易框架；即，涉及两档或多档证券的相对价值套利策 略 (relative-value arbitrage strategies)。我们将其分为五种类型：使用无参数距离 度量 (distance metric) 来识别配对交易机会的距离法 (distance approach)；藉由学 术上正式的共整合检定以求出定态 (stationary) 价差 (spread) 时间序列的共整合法 (co-integration approach)；着重於寻找均值回归 (mean-reverting) 价差最佳交易规 则的时间序列法 (time-series approach)；配适出投资组合里既有配对交易组合最佳持 有数的随机控制法 (stochastic control approach)；包含一有限受文献支持的其他更多 方法。以市场摩擦评价各配对交易法的获利能力，并根据超过一百篇的文献进行深入的比 较，以得出各方法关於未来研究与实作的优劣势。 第一节、介绍 根据 Gatev et al. (2006)，配对交易 (pairs trading) 策略的核心思想十分简单；找 出於形成期 (formation period) 价格共同变动的两个证券，并观察价格间的价差 (spread) 以适时的进行交易；当价差扩大时，投资人放空上涨的证券，并买进下跌的另 一证券。当该两个证券具有均衡关系时，价差将会回归於历史平均；而投资人在此时平仓 ，以完成策略取得获利。这个单变量配对交易 (univariate pairs trading) 概念可以进 行延伸：在准多变量框架 (quasi-multivariate framework) 下，交易一个证券，并伴随 着交易多个与其价格共同变动的证券；在多变量框架 (multivariate framework) 下，一 篮子的股票将由与另一篮子的股票对应。这类策略被以准多变量配对交易 (quasi-multivariate pairs trading)，泛配对交易 (generalized pairs trading) 或 统计套利 (statistical arbitrage) 称呼之。我们将这些策略以「配对交易」这一称呼 来进行後续的讨论；上述源於这一古早的策略 (Vidyamurthy, 2004; Avellaneda and Lee, 2010)。 Gate et al. (2006) 为该领域引用次数最多的论文，以下简称为 GGR。它严谨地控制大 量美国股票资料探勘的偏差，并对一种简单而引人入胜的策略进行测试；该策略除有着相 对低的系统性风险，还有着高达 11% 的年化超额报酬率。更重要的是，这个超额报酬无 法被 Jegadeesh (1990) 与 Lehmann (1990) 的逆势利润 (reversal profit) 与 Jegadeesh and Titman (1993) 的动量利润 (momentum profit) 所解释，从而导致 GGR 的配对交易成为少数几个经得起时间考验的资本市场 (capital market) 现象；後世中， 最着名的独立检验为 Do and Faff (2010, 2012)。 尽管有上述这些发现，但配对交易的学术研究相对逆势策略与动量策略而言，仍然是很少 的。在近期，人们对配对交易的研究兴趣激增，并让下五种技术类型获得发展： o. 距离法 (distance approach)：利用距离度量 (distance metric) 来识别於形成期价 格共同变动的证券，藉由设立简单的无参数阈值规则於交易期 (trading period) 触发 交易讯号。该方法简单易懂，便於进行大规模的实证；并以此得出，配对交易於不同的 市场、资产类型与时间区段都是可以获利的。 o. 共整合法 (co-integration approach)：利用共整合检定来识别於形成期价格共同变动 的证券，大多文献使用简单算法於交易期产生交易讯号，其中又以基於 GGR 的阈值规 则为主。至於该方法的最大优势，莫过於被识别出的配对具有经济学上可靠的均衡关系 。 o. 时间序列法 (time-series approach)：所有文献都假设有已确认价格共同变动的证券 组，一般并不讨论於形成期去探索证券；与此相对的，该方法着重在交易期使用各种时 间序列分析方法以生成优化後的交易讯号。 o. 随机控制法 (stochastic control approach)：与时间序列法一样忽略了形成期，不同 点在於它以计算投资组合的价值与最优绩效 (policy) 来配适持仓投资组合中的配对交 易对。 o. 其他方法：此类包含多种配对交易框架，其中只有一些有条件的与前面提到的方法有关 ，且受到文献的支持；这个类别包含了机器学习与组合预测法 (machine learning and combined forecasts approach)、耦合法 (copula approach) 与主成份分析法 (pricipal components analysis approach)。 表 1 概述了关於每一种方法中的代表文献，包含了数据样本与年化报酬率，附录中的表 A.1 至 A.5 则给出了更详细的资讯。 方法 代表研究 数据样本 Return p.a. 距离 Gatev et al. (2006) U.S. CRSP 1962–2002 0.11 Do and Faff (2010) U.S. CRSP 1962–2009 0.07 共整合 Vidyamurthy (2004) — — Rad et al. (2015) U.S. CRSP 1962–2014 0.10 时间序列 Elliott et al. (2005) — — Cummins and Bucca (2012) Energy futures 2003-2010 >= 0.18 随机控制 Jurek and Yang (2007) Selected stocks 1962–2004 0.28–0.43 Liu and Timmermann (2013) Selected stocks 2006–2012 0.06–0.23 其他： 机器学习 Huck (2009) U.S. S&P 100 1992–2006 0.13–0.57 与组合预测 Huck (2010) U.S. S&P 100 1993–2006 0.16–0.38 其他：耦合 Krauss and Stübinger (2015) U.S. S&P 100 1990–2014 0.07–0.08 Rad et al. (2015) U.S. CRSP 1962–2014 0.05 其他： Avellaneda and Lee (2010) U.S. subset 1997–2007 — 主成份分析 表 1、概述配对交易方法 考虑到这些类别的多样性，本文的主要贡献为下三方面：全面回顾上五种配对交易法的文 献；详细讨论每一种方法中文献的最关键贡献；在考量市场摩擦下评估配对交易的获利能 力。本文将从超过一百篇文献的深入探讨中，得出有关於未来研究及实作的优劣势；在这 一点上，本文的内容可说是与研究人员及从业人员息息相关。文章的内容架构如下：第二 节说明距离法及期的各种实证应用；第三节回顾共整合法的单变量与多变量框架；第四节 介绍时间序列法及讨论其在不同模型下的交易阈值最佳配适；第五节回顾随机控制法及该 如何最佳化持有投资组合；第六节说明其他方法；第七节讨论配对交易与市场摩擦间的关 系；第八节总结与整理关於未来研究的展望。 参考文献 Avellaneda, M. and Lee, J.-H. (2010) Statistical arbitrage in the US equities market. Quantitative Finance 10(7): 761–782. Cummins, M. and Bucca, A. (2012) Quantitative spread trading on curde oil and refine products markets. Quantitiative Finance 12(12): 1857–1875. Do, B. and Faff, R. (2010) Does simple pairs trading still work? Financial Economics 66(2–3): 271–306. Do, B. and Faff, R. (2012) Are pairs trading profits robust to trading costs? Journal of Financial Research 35(2): 261–287. Elliott, R.J., Van Der Hoek, J. and Malcolm, W.P. (2005) Pairs trading. Quantitative Finance 5(3): 271–276. Gatev, E., Goetzmann, W.N. and Rouwenhorst, K.G. (1999) Pairs trading: performance of a relative value arbitrage rule. Working paper, Yale School of Management’s International Center for Finance. Gative, E., Goetzmann, W.N. and Rouwenhorst, K.G. (2006) Pairs trading: performance of a relative-value arbitrage rule. Review of Financial Studies 19(3): 797–827. Huck, N. 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Liu, J. and Timmermann, A. (2013) Optimal convergence trade strategies. Review of Financial Studies 26(4): 1048–1086. Rad, H., Low, R.K.Y. and Faff, R.W. (2015) The profitablity of pairs trading strategies: distance, cointegration, and copula methods. Working paper, University of Queenslad. Vidyamurthy, G. (2004) Pairs Trading: Quantitative Methods and Analysis. Hoboken, NJ: Johnm Wiley & Sons. 备注 1. GGR 的两篇论文出版於不同时期；即，Gatev et al. (1999) 与 Gatev et al. ( 2006)。 2. 截至 2016 年 3 月 1 日 Google Scholar 的纪录，Jegadeesh (1990) 的关键逆势论 文被引用 1,855 次，Jegadeesh and Titman (1993) 的关键动量论文被引用 7,780 次，而 Gatev et al. (2006) 则为被引用 428 次。 3. 在一些状况下，报酬率是每年为单位计算的。当对一个策略的多种变形进行测试时，我 们会选择一个报酬的代表或参考范围。还请读者留意，由於不同论文对於报酬的计算方 式存在差异，本文所提供的报酬度量值间并不一定具有可比性；此外，如无额外注明， 包含所有後续表格及内容，本文中的样本均指源至指股票市场的数据。 --

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