作者paggei (XD)
看板tutor
标题[解题] 国三数学 三角形全等证明
时间Mon Mar 6 22:25:10 2023
1.年级：国三
2.科目：数学
3.章节：全等证明
4.题目：在三角形 ABC 中，D 为 BC 中点，
F 在 AC 上，BF 与 AD 交於 E，且 BE = AC。求证：AF = EF
5.想法：几乎没有，因为 BE = AC 这个条件的位置实在有够诡异。
感觉得要补辅助线或直接补三角形，不然原始条件似乎没有全等能用。
试过例如延长 AC 取得 BF 长度、连 CE 辅助线等等，
但实在是找不到应该从哪个角度入手证 AF = EF…
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 125.231.125.232 (台湾)
※ 文章网址: https://webptt.com/cn.aspx?n=bbs/tutor/M.1678112712.A.E55.html
1F：推 Vulpix: 孟氏定理。 03/06 23:30
2F：→ e04dragon: 以D点为中心，把三角形ACD顺时针旋转 03/07 00:26
3F：→ e04dragon: 让C点跟B点重合，则三角形ABE为等腰 03/07 00:28
4F：→ e04dragon: 则三角形AEF亦为等腰 03/07 00:30
5F：→ Hsins: 国中没教孟氏吧，这题给的条件都是边，往 SSS, SAS 去想 03/07 01:38
6F：→ Hsins: 已知 BD = CD, 而且 BE = AC, 延长 AD 去找 ACD 的全等三角 03/07 01:39
7F：→ Hsins: 形 EBG, 三角形全等, ∠CAD = ∠BEG 又 ∠BEG = ∠AEF 03/07 01:42
8F：→ Hsins: (对顶角相等)，三角形 AEF 为等腰, AF = EF 03/07 01:42
9F：→ Hsins: 补充：上述延长的 AD 会有一点 G 满足 BG = BD 03/07 01:44
11F：推 lordwill: 看到一楼那个我就气，有国中生说其他同学补习班有教来 03/07 15:49
12F：→ lordwill: 问我为什麽，解释完又说听不懂想直接背起来就好，浪费 03/07 15:49
13F：→ lordwill: 我时间 03/07 15:49
14F：→ paggei: 平面几何的手法都感觉好通灵…感谢上面回答的各位 03/07 17:57
15F：推 Hsins: 出题者应该是希望用二楼的做法去解，这题应该不是放在全等 03/07 18:19
16F：→ Hsins: 三角形的章节吧？ 03/07 18:19
17F：推 Vulpix: 旋转、同位角都是全等以前就会教到的。 03/07 19:25
18F：→ Vulpix: 孟氏就老师之间解释方便，实作可以用辅助线+相似形绕过。 03/07 19:26
19F：→ Vulpix: （其实就是证一遍孟氏。） 03/07 19:27
20F：→ Hsins: 平行线与截角性质，翰林、康轩和南一都是放在三角形全等章 03/08 20:33
21F：→ Hsins: 节之後 03/08 20:35
22F：→ theoculus: 印象中，平行截角性质是在全等之後才教的。 03/20 23:21