作者kinway (  )
看板tutor
标题[解题] 不好意思，想请教大家一题 微分 会怎麽教
时间Wed Oct 12 07:35:58 2022
1.年级：高三
2.科目：数甲
3.章节：微分
4.题目：
https://imgur.com/a/CePknxJ
5.想法：
https://imgur.com/a/YCiMZ9x
想请教大家，会怎麽引导这题？
我是和学生说：
1.我看到 f'(0) 题目又给 f(x+y)=f(x)*f(y) ，所以我想先凑凑f(0)出来看看
2.因为所求为 f'(x)/f(x) 也真没头绪 也没办法直接从f(x+y)=f(x)*f(y) 微分求 f'(x)
所以也只有先从导函数的定义先试试，再看看下一步要怎麽走，然後就观察到了
但是学生说很难想到，所以想请教一下大家，看会怎麽引导 还是说 有别的做法呢？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc), 来自: 49.216.164.228 (台湾)
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※ 编辑: kinway (49.216.164.228 台湾), 10/12/2022 07:36:50
1F：推 pnicarevol: 题目是不是有问题？连锁率直接代y=0，x不动 10/12 11:29
2F：→ pnicarevol: f'(x+0)=3[f'(x)f(0)+f(x)f'(0)] => 10/12 11:31
3F：→ pnicarevol: f'(x)=f'(x)+f(x)*6 => f(x)=0 矛盾 10/12 11:31
4F：→ pnicarevol: 就解法而言，个人是觉得定义是最根本要熟悉的，包含 10/12 11:33
5F：→ pnicarevol: 看到微分要想到他的定义写法；反过来看到该形式要能想 10/12 11:34
6F：→ pnicarevol: 到这就是微分的定义。（名词与定义的直接互推） 10/12 11:35
7F：→ pnicarevol: 性质都是从定义出发推得的，但很多学生都只记得一堆 10/12 11:36
8F：→ pnicarevol: 性质，却不记得定义.. 10/12 11:39
9F：→ pnicarevol: 另外可能还是要有一些尝试的勇气，在暂时没直接看到 10/12 11:43
10F：→ pnicarevol: 解法时，至少能做的事情先做。毕竟不是所有数学问题， 10/12 11:44
11F：→ pnicarevol: 甚至人生问题，都能一下直接看到解法的 10/12 11:45
12F：推 Vulpix: 楼上微分就乱掉了啦。 10/14 01:47
13F：→ Vulpix: 这题可以偷吃：算出f(0)=1/3的时候就拿去除2，得6。因为 10/14 01:47
14F：→ Vulpix: 是单选题，所以只会是6。 10/14 01:47
15F：→ NNAA: 用微分方程才能解出f(x) => f'(x)/f(x) = 6 10/20 04:46
16F：→ NNAA: 不然只能像V大说的 令x=0去算f'(0)/f(0) 10/20 04:48
17F：→ NNAA: 只是高中没教微方 考这题没意义 10/20 04:52
18F：推 Vulpix: 不用微方，图的做法就是正统解答，这题是很正常的高中题 10/21 02:09
19F：→ Vulpix: 然後原po的引导也是对的。这种学生的缺点是「多走一步路 10/21 02:13
20F：→ Vulpix: 都像是怕会失去生命一样」，我也有一个。他可能困惑於为 10/21 02:13
21F：→ Vulpix: 什麽想得到，但我都告诉他应该问自己为什麽没想到。 10/21 02:13